《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第15讲 中心对称与中心对称图形（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
中心对称与中心对称图形--知识讲解
【学习目标】
1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；
2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；
3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转
的组合进行图案设计．
【要点梳理】
要点一、中心对称和中心对称图形
1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说
这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
　　这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；
（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转 180°能够与另一个
图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .
2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形
重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；
（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
　 中心对称 中心对称图形
区
别
①指两个全等图形之间的相互
位置关系．
② 对称中心不定．
① 指 一 个 图 形 本 身 成 中 心 对
称．
② 对称中心是图形自身或内部
的点．
联
系
如果将中心对称的两个图形看
成一个整体（一个图形），那
么这个图形就是中心对称图
形．
如果把中心对称图形对称的部
分看成是两个图形，那么它们
又关于中心对称．
要点二、关于原点对称的点的坐标特征
关于原点对称 的两个点的横、纵坐标 均互为相反数 .即点 关于原点的对 称点 坐标为
1
，反之也成立.
要点三、中心对称、轴对称、旋转对称
1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：
2.中心对称图形与轴对称图形比较：
要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用
的前提.
【典型例题】
类型一、中心对称和中心对称图形
　 1. 下列图形不是中心对称图形的是 ( )
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】D
【解析】中心对称图形要求绕中心旋转 180°与原图形重合，①④两个图形绕中心旋转
180°不能与原图形重合，所以选 D.
2
【总结升华】中心对称的关键是：旋转 180°之后可以与原来的图形重合.
　举一反三　
【变式】如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（
　）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．M 或 O 或 N 　　　B．E 或 O 或 C 　　　C．E 或 O 或 N 　　　D．M 或 O 或 C
【答案】A
2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩
形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中
心，轴对称图形指出对称轴.
【答案与解析】
【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要
的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.
类型二、作图
3
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