《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第14讲 图形的旋转（解析版）

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学科教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课类型 T C T
授课日期及时段
教学内容
图形的旋转
【学习目标】
1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中
　 心连线所成的角彼此相等的性质；
2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.
【要点梳理】
要点一、旋转的概念
把 一 个 图 形 绕 着 某 一 点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫
做 旋 转 中 心 ， 转 动 的 角 叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过
旋 转 变 为 点 A′ ， 那 么，这两个点叫做这个旋转的对应点.
要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
要点二、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　
　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
要点三、旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋
转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
要点诠释：　
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
1
　　(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
　　(4)连接所得到的各对应点.
【典型例题】
类型一、旋转的概念与性质
1. 如图，把四边形 AOBC 绕点 O 旋转得到四边形 DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是谁?
（2）旋转方向如何?
（3）经过旋转,点 A、B 的对应点分别是谁？
（4）图中哪个角是旋转角？
（5）四边形 AOBC 与四边形 DOEF 的形状、大小有何关系？
（6） AO 与 DO 的长度有什么关系？ BO 与 EO 呢？
（7）∠AOD 与∠BOE 的大小有什么关系？
【答案与解析】
（1）旋转中心是点 O；（2）旋转方向是顺时针方向；（3）点 A 的对应点是点 D,点 B 的对应点是点 E;
(4)∠AOD 和∠BOE;(5) 四边形 AOBC 与四边形 DOEF 的图形全等，即形状一致，大小相等；
（6）AO=DO,BO=EO;(7)∠AOD=∠BOE.
【总结升华】通过具体实例认识旋转，了解旋转的概念和性质.
举一反三
【变式】 如图所示：O 为正三角形 ABC 的中心．你能用旋转的方法将△ABC 分成面积相等的三部分吗？
如果能，设计出分割方案，并画出示意图．
【答案】下面给出几种解法：
　　解法一：连接 OA、OB、OC 即可．如图甲所示；
　　解法二：在 AB 边上任取一点 D，将 D 分别绕点 O 旋转 120°和 240°得到 D1、D2，连接 OD、OD1、OD2
即得，如图乙所示．
　解法三：在解法二中，用相同的曲线连结 OD、OD1、OD2 即得如图丙所示
　　　　　　　　　　　　　　
2
2. 如图，将图(1)中的正方形图案绕中心旋转 180°后，得到的图案是(　)
　　
【答案】C.
【解析】抓住图形特征，观察图中的每个小的图形绕中心点旋转 180°后能否与自身重合.
【总结升华】在解题的过程中，可看出如果选取的基本图形不同，可得到不同的形成过程，甚至所选
取的基本图形相同，也有不同的形成过程，因此分析图案的形成过程旨在了解图形的变化规律，而不
必强求分析的一致性．
类型二、旋转的作图
3. 如图，已知△ABC 与△DEF 关于某一点对称，作出对称中心.
　　　　　　　　　　　　　　　　
【答案与解析】
　　　　　　　　　　　　　　　
【总结升华】确定关于某点成中心对称的两个图形的对称中心的方法：
　　⑴利用中心对称的性质：对称点所连线段被对称中心所平分，所以连接任意一对对称点，取这条
线段的中点，则该点即为对称中心.
　　⑵利用中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，所以连接任意两对对称点，则这两条
线段的交点即为对称中心.
4. 如图，在 正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．将 向下平移4 个
单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出
和 （不要求写画法）．
3
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