《九年级数学上册课堂讲义（人教版）》第8讲 二次函数y=a（x-h)^2＋k(a≠0)的图象与性质（原卷版）

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学科教师辅导教案
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授课类型 T C T
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教学内容
二次函数 y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质
【学习目标】
1.会用描点法画出二次函数
2
( )y a x h k  
(a、h、k 常数，a≠0)的图象．掌握抛物线
2
( )y a x h k  
与
2
y ax
图象之间的关系；
2.熟练掌握函数
2
( )y a x h k  
的有关性质，并能用函数
2
( )y a x h k  
的性质解决一些实际问题；
3.经历探索
2
( )y a x h k  
的图象及性质的过程，体验
2
( )y a x h k  
与
2
y ax
、
2
y ax k 
、
2
( )y a x h 
之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．
【要点梳理】
要点一、函数 与函数 的图象与性质
1.函数 的图象与性质
2.函数 的图象与性质
a
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上
 
0h，
x=h
时，
y
随
x
的增大而增大；
时，
y
随
x
的增大而减小；
时，
y
有最小值
0
．
向下
 
0h，
x=h
时，
y
随
x
的增大而减小；
时，
y
随
x
的增大而增大；
时，
y
有最大值
0
．
1
要 点
诠
释：
二次函数
2
( ) + ( 0y a x h k a  ≠ ）
的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性
质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
要点二、二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式
 
2
y a x h k  
，确定其顶点坐标
 
h k，
；
⑵ 保持抛物线
2
y ax
的形状不变，将其顶点平移到
 
h k，
处，具体平移方法如下：
2.平移规律：
在原有函数的基础上“
h
值正右移，负左移；
k
值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下
减”．
要点诠释：
⑴
cbxaxy 2
沿
y
轴平移:向上（下）平移
m
个单位，
cbxaxy 2
变成
mcbxaxy 2
（或
mcbxaxy 2
）
⑵
cbxaxy 2
沿 x 轴平移：向左（右）平移
m
个单位，
cbxaxy 2
变成
cmxbmxay )()( 2
（或
cmxbmxay )()( 2
）
【典型例题】
类型一、二次函数 图象及性质
1．将抛物线
2
2( 1) 3y x  
作下列移动，求得到的新抛物线的解析式．
a
的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质
向上
 
h k，
x=h
时，
y
随
x
的增大而增大；
时，
y
随
x
的增大而减小；
时，
y
有最小值
k
．
向下
 
h k，
x=h
时，
y
随
x
的增大而减小；
时，
y
随
x
的增大而增大；
时，
y
有最大值
k
．
2
(1)向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位；
(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向；
(3)以 x 轴为对称轴，将原抛物线开口方向反向．
举一反三：
【变式】把二次函数
2
( )y a x h k  
的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数
2
1( 1) 1
2
y x 
的图象．
（1）试确定
a
、
h
、
k
的值；
（2）指出二次函数
2
( )y a x h k  
的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性．
2．把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 ，
求 b，c 的值.
举一反三：
【变式】二次函数
2
1( 3) 4
2
y x  
的图象可以看作是二次函数
2
1
2
y x
的图象向 平移 4 个单位，再
向 平移 3 个单位得到的．
3. 已知函数
 
 
2
2
1 1 3
5 1 3
x x
y
x x
 
 
≤
＞
，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
，
3
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