《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训五十一：圆中计算综合（二） 解析版

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计算力专训五十一：圆中计算综合（二）
牛刀小试
1．（2020·全国初三课时练习）如图，已知等腰直角三角形 ABC，∠ACB=90°，D是斜边 AB 的中点，且
AC=BC=16 分米，以点 B为圆心，BD 为半径画弧，交 BC 于点 F，以点 C为圆心，CD 为半径画弧，分别
交AB、BC 于点 E、G．求阴影部分的面积．
【答案】阴影部分的面积是 64 平方分米．
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以得到阴影部分的面积是△ABC 的面积减去扇形 BFD 的面积和右上角空白部分的面积，
由题目中的数据可以求出各部分的面积，从而可以解答本题．
【详解】
解：等腰直角三角形 ABC，∠ACB=90°，D是斜边 AB 的中点，且 AC=BC=16 分米，
∴AB=16 分米，∠DBF=45°，
∴BF=CD=8 分米，
1
∴阴影部分的面积是： − − [ − ]=64 平方分米，
故阴影部分的面积是 64 平方分米．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2．（2020·全国初三课时练习）如图，AB 是⊙O的直径，过点 B作⊙O的切线 BM，弦 CD//BM，交 AB
于点 F，且 ，连接 AC，AD，延长 AD 交BM 于点 E．
（l）求证：△ACD 是等边三角形；
（2）连接 OE，若 DE＝2，求 OE 的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据切线的定义可知 AB BM⊥，又∵BM//CD，∴AB CD⊥，根据圆的对称性可得 AD=AC，再根据
等弧对等弦得 DA=DC，即 DA=DC=AC，所以可得△ACD 是等边三角形；
（2）△ACD 为等边三角形，AB CD⊥，由三线合一可得∠DAB=30°，连接 BD，根据直径所对的角是直角
2
和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为 DE＝2，求出 BE＝4，根据勾股定理得 ，
直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半得， ， ，在 Rt OBE△中，根据勾
股定理即可得出 OE 的长．
【详解】
解：（1）∵BM 是⊙O切线，AB 为⊙O直径，
∴AB BM⊥，
∵BM//CD，
∴AB CD⊥，
∴AD＝AC，
∴AD＝AC，
∴DA＝DC，
∴DC＝AD，
∴AD＝CD＝AC，
∴△ACD 为等边三角形.
（2）△ACD 为等边三角形，AB CD⊥，
∴∠DAB＝30°，
连结 BD，
∴BD AD.⊥
∠EBD＝∠DAB＝30°，
∵DE＝2，
3
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