《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训五十二：圆中计算综合（三） 原卷版

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计算力专训五十二、圆中计算综合（三）
牛刀小试
1．（2019·辽宁双台子·初三月考）如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB 是⊙O的直径，OF⊥AB，交
AC 于点 F，点 E在AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，且∠ACE+∠AFO=180°.
（1）求证：EM 是⊙O的切线；
（2）若∠A=∠E,BC= ，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.
2．（2018·江苏相城·初三期中）如图，AM 为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点 B作BD⊥AM 于点
D，BD 交⊙O于C，OC 平分∠AOB．
（1）求∠AOB 的度数；
（2）若线段 CD 的长为 2cm，求 的长度．
3．（2018·全国初三单元测试）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝2AC，半径为 2的⊙C，
分别交 AC、BC 于点 D、E，得到 ．
1
（1）求证：AB 为⊙C的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
4．（2020·广西河池·初三三模）如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 为⊙O直径，延长 AC 至D，过 D作
⊙O切线，切点为 E，且∠D＝90°，连接 BE．DE＝12，
（1）若CD＝4，求⊙O的半径；
（2）若AD+CD＝30，求 AC 的长．
5．（2019·延津县清华园学校初三期中）如图，圆锥的母线长为 ，其侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2） 的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）．
熟能生巧
2
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