《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训17 一元二次方程的应用：握手问题（解析版）

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计算力专训十七、一元二次方程的应用：握手问题

牛刀小试

1．（2020·全国课时练习）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图

书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x名同学，那么依题意，可列出

的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设全组共有 x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；

则总共送出的图书为 x(x−1)；

又知实际互赠了 210 本图书，

则x(x−1)=210.

故选：B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准

确的列出方程是解决问题的关键．

2．（2020·江苏南京·初三月考）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都

要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人

共收到 90 个红包，则该群一共有( )

A．9人B．10 人C．11 人D．12 人

【答案】B

【解析】

试题解析：设这个 QQ 群共有 x人，

依题意有 x（x-1）=90，

解得：x=-9（舍去）或 x=10，

∴这个 QQ 群共有 10 人．

故选 B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准

确的列出方程是解决问题的关键．

3．（2020·全国课时练习）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有二人参加这次

聚会，则列出方程正确的是( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

分析：如果有 x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手 x（x-1）次；而每两个人都握

了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手 10 次”，据

此可列出关于 x的方程．

解答：解：设 x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；

依题意，可列方程为： =10；

故选 B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准

确的列出方程是解决问题的关键．

4．（2020·云南曲靖·初三期末）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则

有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（）

A．B．

C．D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

设有 x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x−1）场球，第二个球队和其他球队打（x−2）场，

以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x−1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解．

【详解】

设有 x个球队参加比赛，

依题意得 1＋2＋3＋…＋x−1＝15，

即 5

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准

确的列出方程是解决问题的关键．

5．（2020·四川德阳·初三二模）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班

共送 1035 张照片，如果全班有 x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

【答案】B

【解析】

试题分析：如果全班有 x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有 x名学生，那么总共送的张数应该

是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有 x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是 x（x-1）=1035．

故选 B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

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