《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训15 一元二次方程的应用：营销问题（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 15 4 247.85KB 9 页 3知币

侵权投诉

计算力专训十五、一元二次方程的应用：营销问题

牛刀小试

1．（2020·淮南市龙湖中学月考）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是 30 元/件，根据市场调查：

在一段时间内，当销售价格是 40 元/件时，销售量是 600 件．当销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售价格为 x 元/件(x＞40)，请你分别用含 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售

该品牌玩具获得的利润 w 元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售价格(元/件) x

销售量 y(件)

销售玩具获得的利润 w(元)

(2)在第(1)问的条件下，若商场获得了 10000 元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

【答案】（1）1000－10x，－10x2＋1300x－30000；（2）该玩具的销售价格应定为 50 元/件或 80 元/件．

【解析】

【分析】

（1）根据销售单价每涨 1元，就会少售出 10 件玩具，销售量=600－因涨价少售的玩具，销售玩具获得利

润=每件利润×件数；

（2）根据获得利润为 10000 元，列方程求解；

【详解】

（1）由题意得：销售量为：y＝600－10（x－40）＝1000－10x，

销售玩具获得利润为：w＝（x－30）[600－10（x－40）]＝－10x2＋1300x－30000．

故表中依次填：1000－10x，－10x2＋1300x－30000．

（2）列方程得：﹣10x2+1300x30000=10000﹣ ，

解得：x1=50，x2=80．

答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润；

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．

2．（2020·安徽安庆·期中）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为 70 元，销售价为 100 元时，

每天可售出 20 件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发

现，如果每件衬衫降价 1元，那么平均可多售出 2件．

（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利 750 元？

（2）要想平均每天赢利 1000 元，可能吗？请说明理由．

【答案】（1）降价 15 元；（2）不可能，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）设每件衬衫降价 x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据题意可得方程，然后求解即可；

（2）由（1）可得（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，然后根据根的判别式进行求解即可．

【详解】

解：（1）设每件衬衫降价 x元，则平均每天可售出（20+2x）件，

依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，

整理，得：x2﹣20x+75＝0，

解得：x1＝5，x2＝15．

∵尽快减少库存，

∴x＝15．

答：每件衬衫降价 15 元时，平均每天赢利 750 元．

（2）不可能，理由如下：

依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，

整理，得：x2﹣20x+200＝0．

∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，

∴此方程无实数根，

∴不可能盈利 1000 元．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关键是根据题意得到一元二次方程，然后求解即可．

3．（2020·安徽濉溪·期末）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月

可售出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1元，

那么商场每月就可以多售出 5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

【答案】(1) 4800 元；(2) 降价 60 元.

【解析】

试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设

每件商品应降价 x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润×商品的销售数量=总利润”列出方程，

解方程即可解决问题．

试题解析：

（1）由题意得 60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；

（2）设每件商品应降价 x元，

由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，

解得 x1＝8，x2＝60.

要更有利于减少库存，则 x＝60.

即要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元.

点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关

键．

4．（2020·阜阳市民族中学初三期末）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件．

(1)若某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元？

(2)设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含 x的代数式表示)；

(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？

【答案】（1）若某天该商品每件降价 3元，当天可获利 1692 元；

（2）2x；50 x﹣ ．

（3）每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元．

【解析】

【分析】

（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；

（2）根据“每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件”结合每件商品降价 x元，即可找出日销售

量增加的件数，再根据原来没见盈利 50 元，即可得出降价后的每件盈利额；

（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，再根据

尽快减少库存即可确定x的值．

【详解】

（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．

答：若某天该商品每件降价 3元，当天可获利 1692 元．

（2）∵每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件，

∴设每件商品降价 x元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50-x）元．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训15 一元二次方程的应用：营销问题（解析版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训15 一元二次方程的应用：营销问题（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: