《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训12 一元二次方程根与系数的关系应用（解析版）

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计算力专训十二、一元二次方程根与系数的关系应用

牛刀小试

1．（2020·东莞市石碣中学月考）已知 x1，x2是方程 x2﹣3x﹣2＝0的两根，则 x12+x22的值为（　　）

A．5B．10 C．11 D．13

【答案】D

【解析】

【分析】

利用根与系数的关系得到再利用完全平方公式得到然后

利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：根据题意得

所以

故选：D．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．

2．（2020·安徽安庆·期中）已知 a，b是一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则 a2+b2+ab 的值为（

）

A．3B．4C．5D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系直接进行求解即可．

【详解】

解：∵a，b是一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，

∴a+b＝2，ab＝﹣1，

∴a2+b2+ab

＝（a+b）2﹣ab

＝4+1

＝5．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．

3．（2018·安徽宣城·初二单元测试）已知：x1，x2是方程 x2﹣2x﹣5＝0的两根，则 2x12+x22﹣2x1＝

（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

【答案】D

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系结合一元二次方程的解可得出：x12-2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5，将其代入 2x12+x22-

2x1=（x12-2x1）+（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论．

【详解】

∵x1，x2是方程 x2-2x-5=0 的两根，

x∴12-2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5，

2x∴12+x22-2x1=（x12-2x1）+（x1+x2）2-2x1x2=5+22-2×（-5）=19．

故选 D．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用根与系数的关系及一元二次方程的解找出 x12-

2x1=5，x1+x2=2，x1x2=-5 是解题的关键．

4．（2020·淮南市龙湖中学月考）设a、b是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根，则 a2+3a+b的值为（）

A．-1 B．2C．5D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

根据根与系数的关系可知 a+b=-2，又知 a是方程的根，所以可得 a2+2a-7=0，最后可将 a2+3a+b 变成

a2+2a+a+b，最终可得答案．

【详解】

解：∵设 a、b是一元二次方程 x2+2x-7=0 的两个根，

∴a+b=-2，

∵a是原方程的根，

∴a2+2a-7=0，即 a2+2a=7，

∴a2+3a+b=a2+2a+a+b=7-2=5，

故选 C．

【点睛】

本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b 的形式，结合根与系数的关系

以及一元二次方程的解即可解答．

5．（2020·合肥一六八中学初二月考）已知 m，n是关于 x的一元二次方程的两个解，若

，则 a的值为（）

A．﹣10 B．4C．﹣4D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵m，n是关于 x的一元二次方程的两个解，∴m+n=3，mn=a．

∵，即，

∴，解得：a=﹣4．

故选 C．

熟能生巧

6．（2020·桂林·广西师大附属外国语学校月考）已知关于 x的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．

（1）若该方程有两个实数根，求 m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求 m的值．

【答案】（1）-2；（2）2．

【解析】

【分析】

（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到 m的范围，再在此范围

内找出最小整数值即可；

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