《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训11 一元二次方程根的判别式应用（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 43.36KB 2 页 3知币

计算力专训十一、一元二次方程根的判别式应用

牛刀小试

1．（2020·江苏江都·月考）不解方程，判别方程 2x2﹣3x＝3的根的情况(　　)

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．有一个实数根 D．无实数根

2．（2020·山东德州·二模）若关于 x的一元二次方程 kx22x 1=0﹣ ﹣ 有两个不相等的实数根，则实数 k的取

值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥ 1﹣且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

3．（2020·安徽临泉·）一元二次方程的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

4．（2020·涡阳县王元中学初二月考）关于的一元二次方程有两个不相等的

实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

5．（2020·山东省陵城区江山实验学校初三月考）已知关于 x的方程 .

（1）当该方程的一个根为 1时，求 a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论 a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

熟能生巧

6．（2020·黄山市徽州区第二中学初三一模）已知关于 x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中

a，b，c分别为△ABC 三边的长．

（1）如果 x= -1 是方程的根，则△ABC 的形状为______ ；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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