《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训08 一元二次方程的解法综合（二）（解析版）

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计算力专训八、一元二次方的解的解法综合（二）
熟能生巧
1．（2020·阜阳市民族中学初三期末）解方程
（1）3x2﹣2x﹣1＝0 （2）3x（x﹣2）＝x﹣2
【答案】（1） ；（2）x1＝2，x2＝ .
【解析】
【分析】
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可.
【详解】
（1）
，方程有两个不相等的实数根
故方程的解为： ；
（2）
因式分解，得
解得： .
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解法主要包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，熟记各解
法是解题关键.
2．（2020·安庆市开发区实验学校期中）解方程： x(x＋2)＝(x＋2)(x－3)．
1
【答案】x1＝－2，x2＝6.
【解析】
【分析】
原方程移项后分解因式即可求解.
【详解】
原方程可化为 x(x＋2)－(x＋2)(x－3)＝0，
∴(x＋2) x-x+3)＝0，
即(x＋2) x+3)＝0
∴x＋2＝0或－ x＋3＝0，
∴x1＝－2，x2＝6.
【点睛】
此题考查了因式分解法解一元二次方程，能正确分解因式是解答此题的关键.
3．（2020·安徽省桐城市黄岗初中初二期中）解方程：
（1）x2-6x+3=0 （2）．
【答案】(1) （2）
【解析】
试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）根据完全平方公式进行配方，用配方法求解；（2）用
提公因式法分解因式求解.
（1 ） （2 ）
2
4．（2020·安徽定远县第二初级中学）解方程
（1）用配方法解方程： ．
（2）用公式法解方程：
【答案】（1）x1=-2+ ，x2=-2- ; （2）x1=，x2=
【解析】
【分析】
（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常
数，然后利用平方根的定义即可求解．
（2）首先确定 a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．
【详解】
（1）移项，x2+4x=1
x2+4x+4=1+4
（x+2）2=5
∴x+2=±
解得：x1=-2+ ，x2=-2-
（2）原方程变形为：
x2-x-1=0．
∴a=1，b=-1，c=-1，
∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．
∴x=
∴x1=，x2=
考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程-公式法．
5．（2019·上海市宝山实验学校初二月考）(1)用配方法解方程:
3
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