《九年级数学上册计算力提升训练（人教版）》专训02 一元二次方的解的代入计算问题（解析版）

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计算力专训二、一元二次方的解的代入计算问题
牛刀小试
1．（2020·淮南市龙湖中学月考）已知 x＝1是一元二次方程 x2+mx+2＝0的一个解，则 m的值是（　　）
A．﹣3B．3C．0D．0或3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程解的定义把 x=1 代入 x2+mx+2=0 得到关于 m的方程，然后解关于 m的方程即可．
【详解】
解：把 x＝1代入方程 x2+mx+2＝0得1+m+2＝0，
解得 m＝﹣3．
故选 A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因
为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
2．（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校月考）已知关于 x的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b，则
a﹣b的值为（　　）
A．1B．﹣1C．0D．﹣2
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵关于 x的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以 b，得 b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选 A．
1
考点：一元二次方程的解．
3．（2021·米易县民族中学校月考）一元二次方程 x2＋x﹣m＝0的一个根为－2，则 m的值为（　　）.
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程 x2＋x﹣m＝0的一个根为-2，可以求得 m的值，本题得以解决．
【详解】
∵一元二次方程 x2＋x﹣m＝0的一个根为−2，
∴ =0，
解得，m=2，
故选 D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解题关键.
4．（2021·江门市培英初级中学月考）如果 2是方程 x2-3x+k=0 的一个根，则常数 k的值为（　 　）
A．2B．1C．-1 D．-2
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=2 代入已知方程列出关于 k的新方程，通过解方程来求 k的值．
【详解】
解：∵2是一元二次方程 x2-3x+k=0 的一个根，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够
使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
熟能生巧
2
5．（2020·桂林·广西师大附属外国语学校月考）设 是方程 的两个实数根，则
的值是_______________．
【答案】2019
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2+a=2020，a+b=-1，再将其代入 a2+2a+b=（a2+a）+
（a+b）中即可求出结论．
【详解】
∵a、b是方程 x2+x-2020=0 的两个不等实根，
∴a2+a-2020=0，a+b=-1，
∴a2+a=2020，
∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2020-1=2019．
故答案为 2019．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解以及根与系数的关系，利用一元二次方程的解及根与系数的关系，找出
a2+a=2020，a+b=-1 是解题的关键.
6．（2020·江苏江都·月考）设m是一元二次方程 x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则 m2﹣m+1 的值为___．
【答案】2020.
【解析】
【分析】
把x=m 代入方程计算即可求解．
【详解】
解：把 x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2019＝0，即 m2﹣m＝2019，
则原式＝2019+1＝2020，
故答案为 2020.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3
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