《九年级数学上册二次函数高分突破（人教版）》专题08 通过坐标建立函数关系式求最值（原卷版）

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专题 08 通过坐标建立函数关系式求最值

【知识梳理】

【例题精讲】

类型图解解题思路

点M在抛物线 y＝ax2+bx+c上；

点N在直线 y＝mx+n 上；

则线段 MN 的长为：

MN=ax2+bx+c-(mx+n)

点M在抛物线 y＝ax2+bx+c上；

点N在直线 y＝mx+n 上；

则线段 MN 的长为：

MN= mx+n -( ax2+bx+c)

【例 1】如图，对称轴为直线 x＝﹣1的抛物线 y＝a（x﹣h）24﹣（a≠0）与 x轴交于 A、B两点，与

y轴交于点 C，其中点 A的坐标为（﹣3，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点 P在抛物线上，且 S△POC＝4S△BOC，求点 P的坐标；

（3）设点 Q是线段 AC 上的动点，作 QD⊥x轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值．

【例 2】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），该图象与 x轴

相交于点 A，B，与 y轴相交于点 C，其中点 A的横坐标为﹣1．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）点 P是直线 BC 下方，抛物线上的一个动点，当△PBC 面积取得最大值时，求点 P的坐标和

△PBC 面积的最大值．

[来源:学科网 ZXXK]

【专项训练】

1．如图，二次函数 y＝﹣x2+（n1﹣）x+3 的图象与 y轴交于点 A，与 x轴的负半轴交于点 B（﹣

2，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点 P是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点 P作y轴的垂线与线段 AB 交于点

C，求线段 PC 长度的最大值．

2．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（1，0），直线 y＝x+m与该二次函数的图象交于 A、B

两点，其中 A点的坐标为（3，4），B点在轴 y上．

（1）求 m的值及这个二次函数的关系式；

（2）P为线段 AB 上的一个动点（点 P与A、B不重合），过 P作x轴的垂线与这个二次函数的图

象交于点 E点，设线段 PE 的长为 h，点 P的横坐标为 x．

①求h与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；

②线段 PE 的长 h是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的 x值；若不存在，请说明理

由？

3．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x2﹣与x轴交于点 B，与 y轴交于点 C，二次函数 y＝

+bx+c的图象经过 B，C两点，且与 x轴的负半轴交于点 A．

（1）求二次函数的解析式及点 A的坐标．

（2）点 M是线段 BC 上的一动点，动点 D在直线 BC 下方的二次函数图象上．设点 D的横坐标为

m．过点 D作DM⊥BC 于点 M，求线段 DM 的长关于 m的函数解析式，并求线段 DM 的最大值．

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