《九年级数学上册二次函数高分突破（人教版）》专题06 动点函数图像（原卷版）

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专题 06 函数动点图像问题
【知识梳理】
知识梳理一：三种函数的变化率大小比较
二
次
函
数
图
像
当x＜
−b
2a
时，x增大时，y的变化率减小
当x＞
−b
2a
时，x增大时，y的变化率增大
当x＜
−b
2a
时，x增大时，y的变化率减
小
当x＞
−b
2a
时，x增大时，y的变化率增
大
一
次
函
数[来
源:学科网][来
源:学|科|网 Z|X|
X|K]
[来源:
学科网]
当x增大时，y的变化率不变
反
比
例
函
数
1
当x＞0，x增大时，y的变化率减小
当x＜0，x增大时，y的变化率增大
当x＞0，x增大时，y的变化率减小
当x＜0，x增大时，y的变化率增大
知识梳理二、函数动点图像问题的一般步骤
第一步：弄清题意，分析函数自变量的取值范围及转折点；
第二步：分析转折点前后的函数的变化趋势；
第三步：确定函数的解析式的形式，根据函数的性质选出正确答案
第四步：如仍不能判定选项，需根据题意求出变量的解析式判断．
【例题精讲】
【例 1】如图，△ABC 和△DEF 都是边长为 2的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直
线l上，点 C，E重合．现将△ABC 沿着直线 l向右移动，直至点 B与F重合时停止移动．在
此过程中，设点 C移动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y随x变化的函数图
象大致为（　　）
A．B．
C．D．
【 变 式 1 】 如图，点 A、C、E、F在直线 l上，且 AC ＝2，EF ＝1，四边形
ABCD，EFGH，EFNM 均为正方形，将正方形 ABCD 沿直线 l向右平移，若起始位置为点
C与点 E重合，终止位置为点 A与点 F重合．设点 C平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边
位于矩形 MNGH 内部的长度为 y，则 y与x的函数图象大致为（　　）
2
A．B．
C．D．
【例 2】如图，矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝3cm，动点 P从A点出发以 1cm/秒向终点 B
运动，动点 Q同时从 A点出发以 2cm/秒按 A→D→C→B的方向在边 AD，DC，CB 上运动，
设运动时间为 x（秒），那么△APQ 的面积 y（cm2）随着时间 x（秒）变化的函数图象大
致为（　　）
A．B．
C．D．
【变式 2】在四边形 ABCD 中，AB∥DC，∠A＝60°，AD＝DC＝BC＝4，点 E沿A→D→C
→B运动，同时点 F沿A→B→C运动，运动速度均为每秒 1个单位，当两点相遇时，运动
3
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