《九年级数学上册二次函数高分突破（人教版）》专题03 二次函数的几何变换（原卷版）

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专题 03 二次函数的几何变换
【知识梳理】
知识梳理一、二次函数图象的平移变换
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式
 
2
y a x h k  
，确定其顶点坐标
 
h k，
；
⑵ 保持抛物线
2
y ax
的形状不变，将其顶点平移到
 
h k，
处，具体平移方法如下：
2.平移（顶点式）变化规律：
在原有函数的基础上“
h
值正右移，负 左移；
k
值正上移，负下移”．概括成八个字
“左加右减，上加下减”．
一般式 平移变换 平移后解析式
沿
y
轴平移[来
源:Zxxk.Com][来源:学。科。网 Z。X。X。K]
向上平移
m
个单位
[来源:学。科。网 Z。X。X。K][来源:学科网 ZXXK]
向下平移
m
个单位
沿 x 轴平移
向 左平移
m
个单位
向右平移
m
个单位
3.平移（一般式）变化规律：
一般式 平移变换 平移后解析式
cbxaxy 2
沿
y
轴平移
向上平移
m
个单位
cbxaxy 2
向下平移
m
个单位
cbxaxy 2
沿 x 轴平移
向左平移
m
个单位
cmxbmxay )()(
2
cbxaxy 2
向右平移
m
个单位
cmxbmxay )()( 2
1
3.平移（交点式）变化规律：
一般式 平移变换 平移后解析式
沿
y
轴平移
向上平移
m
个单位
向下平移
m
个单位
沿 x 轴平移
向左平移
m
个单位
向右平移
m
个单位
知识梳理二、二次函数图象的对称变换．
对称变换 一般式 顶点式
关于 轴对称
关于 轴对称
关于原点对称
关于顶点对称
关于点 对称 ------------------
二次函数图象的对称一般有以上五种情况，可以用一般式或顶点式表达
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此
永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适
的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确
定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
【例题精讲】
例1．将抛物线向右平移 2个单位再向上平移 1个单位后得到的 抛物线表达式是 ，
则原抛物线的表达 式是 　　
A．B．C．D．
例2．把抛物线 图象先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度， 所
2
得的图象的解析式是 ，则 的值为 　　
A．2 B．3 C．5 D．12
例3．将抛物线向上平移 2个单位长度，再向右平移 3个单位长度后得到 ，则
原抛物线的解析式为 　　
A．B．C．D．
例4．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象向右平移 2个单位后的函数为
A．B．C．D．
例5．将抛物线 向左平移 1个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物
线 关于 轴对称，则抛物线 的解析式为 　　
A．B．C．D．
例6．把抛物线 绕原点旋转 后所得的图象的关系式为 　　
A．B．C．D．
例7． 抛物线 沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原
抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线 沿直线 平向上平移，平移距离为 时，
那么它的“同簇抛物线”的表达式是　　．
3
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