《九年级数学上册单元复习（人教版）》第一章 一元二次方程【过关测试02】（解析版）

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人教版 2020 年第一单元《一元二次方程》过关检测（二）
一．选择题（共 12 小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．
C．x2＝﹣4 D．x2＝（x+2）（x2﹣）+4
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是 2；
（2）二次项系数不为 0．
【解答】解：A、当 a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．
D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．关于 x的一元二次方程（a21﹣）x23﹣x+a2+3a4﹣＝0的一个根为 0，则 a的值是（　　）
A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或1
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x＝0代入关于 x的一元二次方程（a21﹣）x23﹣x+a2+3a4﹣
＝0，列出关于 a的一元一次方程，通过解方程即可求得 a的值．
【解答】解：根据题意知，x＝0是关于 x的一元二次方程（a21﹣）x23﹣x+a2+3a4﹣＝0的根，
∴a2+3a4﹣＝0，
解得，a＝﹣4或a＝1，
∵a21≠0﹣，
∴a≠±1．
∴a＝﹣4．
故选：A．
3．方程 2（x21﹣）+1＝3x（x1﹣）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（　　）
A．1，﹣3，1 B．﹣1，﹣3，1 C．1，3，﹣1 D．﹣3，3，﹣1
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0 的条件．
这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中
a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：把方程 2（x21﹣）+1＝3x（x1﹣）转化为一般形式得：x23﹣x+1＝0，二次项系数，一次
项系数和常数项分别是 1，﹣3，1．
故选：A．
4．若 m是一元二次方程 x2+x1﹣＝0的一个根，则 2m2+2m+2019 的值是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
【分析】利用一元二次方程的解的定义得到 m2+m＝2，再把 2m2+2m+2019 变形为 2（m2+m）+2019，然
后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m为一元二次方程 x2+x1﹣＝0的一个根．
∴m2+m1﹣＝0，
即m2+m＝1，
∴2m2+2m+2019＝2（m2+m）+2019＝2×1+2019＝2021．
故选：D．
5．已知关于 x的方程（x1﹣）（x2﹣）＝m2，则该方程的解的情况是（　　）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根
D．无法判断
【分析】方程整理后，表示出根的判别式，判断即可．
【解答】解：方程整理得：x23﹣x+2﹣m2＝0，
∵△＝9 4﹣（2﹣m2）＝4m2+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
6．已知关于 x的一元二次方程（k1﹣）x22﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围值是（
　）
A．B．C． 且 k≠1 D． 且 k≠1
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0列出关于 k的不等式，求出不等
式的解集即可得到 k的范围．
【解答】解：根据题意得：△＝b24﹣ac＝4 8﹣（k1﹣）＝12 8﹣k＞0，且 k1≠0﹣，
解得： 且 k≠1．
故选：C．
7．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）
A．x22﹣x99﹣＝0化为（x1﹣）2＝100
B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C．2x27﹣x4﹣＝0化为
D．3x24﹣x2﹣＝0化为
【分析】将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的
方法叫配方法．
【解答】解：A、x22﹣x99﹣＝0化为（x1﹣）2＝100，故本选项正确；
B、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，故本选项错误；
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