《九年级数学上册单元复习（人教版）》第二章 二次函数【真题训练】（解析版）

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人教版 2020 年第二单元《二次函数》真题再现
一．二次函数的图象（共 2小题）
1．（2020•菏泽）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
A． B． C． D．
【分析】先由二次函数 y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y＝acx+b的图象相比较
看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项
错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误．
故选：B．
2．（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数 y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数 y＝ax+b的图象可
能是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与 y轴的关系即可得出 a、b的正负，由此即可得出一次
1
函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在 y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于 y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在 y轴右侧，
∴a＞0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于 y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选：C．
二．二次函数的性质（共 1小题）
3．（2020•哈尔滨）抛物线 y＝3（x1﹣）2+8 的顶点坐标为　（ 1 ， 8 ）　 ．
【分析】已知抛物线顶点式 y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线 y＝3（x1﹣）2+8 是顶点式，
2
∴顶点坐标是（1，8）．
故答案为：（1，8）．
三．二次函数图象与系数的关系（共 6小题）
4．（2020•威海）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）交 x轴于点 A，B，交 y轴于点 C．若点 A坐标为（﹣
4，0），对称轴为直线 x＝﹣1，则下列结论错误的是（　　）
A．二次函数的最大值为 a﹣b+c
B．a+b+c＞0
C．b24﹣ac＞0
D．2a+b＝0
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与 x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数
a、b、c 满足的关系进行综合判断即可．
【解答】解：抛物线 y＝ax2+bx+c过点 A（﹣4，0），对称轴为直线 x＝﹣1，
因此有：x＝﹣1＝﹣ ，即 2a﹣b＝0，因此选项 D符合题意；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项 A不符合题意；
抛物线与 x轴的另一个交点为（2，0），
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项 B不符合题意；
抛物线与 x轴有两个不同交点，因此 b24﹣ac＞0，故选项 C不符合题意；
故选：D．
5．（2020•湘西州）已知二次函数 y＝ax2+bx+c图象的对称轴为 x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：
①ab c＞0，
②b2﹣a＜0，
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