《九年级数学上册单元复习（人教版）》第二十三章 旋转【真题训练】（解析版）

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人教版 2020 年第三单元《中心对称》真题再现
一．旋转的性质（共 6小题）
1．（2020•海南）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将 Rt△ABC 绕点 A逆时针旋
转得到 Rt△AB'C'，使点 C'落在 AB 边上，连接 BB'，则 BB'的长度是（　　）
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
【分析】由直角三角形的性质得到 AB＝2AC＝2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到 AB′＝
BB′．
【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC＝AB，则 AB＝2AC＝2cm．
又由旋转的性质知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂线，
∴AB′＝BB′．
根据旋转的性质知 AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故选：B．
2．（2020•孝感）如图，点 E在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A顺时针旋转 90°到△ABF 的位
置，连接 EF，过点 A作EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG＝3，CG＝2，则 CE 的长为
（　　）
A．B．C．4 D．
【分析】连接 EG，根据 AG 垂直平分 EF，即可得出 EG＝FG，设 CE＝x，则
1
DE＝5﹣x＝BF，FG＝EG＝8﹣x，再根据 Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即可得到 CE 的长．
【解答】解：如图所示，连接 EG，
由旋转可得，△ADE≌△ABF，
∴AE＝AF，DE＝BF，
又∵AG⊥EF，
∴H为EF 的中点，
∴AG 垂直平分 EF，
∴EG＝FG，
设CE＝x，则 DE＝5﹣x＝BF，FG＝8﹣x，
∴EG＝8﹣x，
∵∠C＝90°，
∴Rt△CEG 中，CE2+CG2＝EG2，即 x2+22＝（8﹣x）2，
解得 x＝ ，
∴CE 的长为 ，
故选：B．
3．（2020•天津）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点 C顺时针旋转得到△DEC，使点 B的对
应点 E恰好落在边 AC 上，点 A的对应点为 D，延长 DE 交AB 于点 F，则下列结论一定正确的是（
　）
A．AC＝DE B．BC＝EF C．∠AEF＝∠DD．AB⊥DF
【分析】依据旋转可得，△ABC≌△DEC，再根据全等三角形的性质，即可得出结论．
2
【解答】解：由旋转可得，△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，故 A选项错误，
BC＝EC，故 B选项错误，
∠AEF＝∠DEC＝∠B，故 C选项错误，
∠A＝∠D，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠D+∠B＝90°，
∴∠BFD＝90°，即 DF⊥AB，故 D选项正确，
故选：D．
4．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延长线上，则
∠BED 等于（　　）
A．B．C．D．
【分析】证明∠ABE+∠ADE＝180°，推出∠BAD+∠BED＝180°即可解决
问题．
【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE+∠ADE＝180°，
∴∠BAD+∠BED＝180°，
∵∠BAD＝α，
∴∠BED＝180°﹣α．
故选：D．
3
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