《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》专题02 根的判别式与十字相乘（含参）（方法专题）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 18.28KB 3 页 3知币

专题 02 根的判别式与十字相乘的关系（含参）

【专题导入】

回顾：

1.（1）分解因式：x2+2x-8=_______；

（2）分解因式：x2-4x-12=________.

（3）解方程：x2+2x-8=0；

（4）解方程：x2-4x-12=0.

2.用公式法解关于 x的一元二次方程.

（1）x2-（m+3）x+（m+2）=0；

（2）x2+（m-3）x-3m=0.

尝试：

3.分解因式：

（1）x2-（m+3）x+（m+2）=________；

（2）x2+（m-3）x-3m=_________.

【方法点睛】

经过第 2题中用公式法解方程，我们不难看出，当根的判别式 Δ为完全平方式时，含参的一元二次方

程我们也能用因式分解法求出方程的两根，熟练运用十字相乘法分解因式能不仅简化部分题目的计算

量，还能针对关于参数方程的解的问题有更明确的解题思路.

【例 1】已知关于 x的一元二次方程 x2-（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时 m的值．

提示：可用公式法求根，也可以因式分解，原方程因式分解可化为:_________________.

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