《九年级数学全一册重点题型通关训练（人教版）》专题01 解一元二次方程（巩固提高专题）（解析版）

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专题 01 解一元二次方程（巩固提高专题）
一、一元二次方程（定义、一般形式、解）
1. 下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y-2=0
B．x+y=3
C．x2+2x=3
D．x+
1
x
=-5
【答案】C
【解析】A、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 若方程(m−4)x| m | − 2 +2x−1＝0是关于 x的一元二次方程，则 m的值是_____.
【答案】-4
【解析】由题意得|m|-2=2 且m-4≠0，得 m=-4.
3. 已知一元二次方程 3x2=-4+2x 的常数项为 4，则二次项系数和一次项系数分别为_______.
【答案】3，-2
【解析】一元二次方程 3x2=-4+2x 化为一般形式可得：3x2-2x+4=0，
∴二次项系数、一次项系数分别为：3，-2．
4. 一元二次方程（x+1）（x-3）=3x+4 化为一般形式可得_______.
【答案】x2-5x-7=0
1
【解析】（x+1）（x-3）=3x+4，
x2-2x-3=3x+4，
x2-5x-7=0．
5. 已知一元二次方程 x2+5x+c=0 有一个根为-2，则 c=_____.
【答案】6
【解析】把 x=-2 代入方程得 4-10+c=0，
解得 c=6．
6. 若关于 x的一元二次方程 ax2-bx+3=0 的一个根为 x=2，则代数式 4b-8a-1 的值是______.
【答案】5
【解析】把 x=2 代入，得
4a-2b+3=0，
所以 4a-2b=-3，
所以 4b-8a-1=-2（4a-2b）-1=-2×（-3）-1=5．
7. 若x=0 是关于 x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2-4=0 的一个根，则 k=____.
【答案】2
【解析】把 x=0 代入方程得：k2-4=0，
得k2=4，k=±2.
又k+2≠0，
∴k=2.
8. 当k取何值时，关于 x的方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0．
（1）是一元一次方程？
（2）是一元二次方程？
【解析】（1）（k-5）x2+（k+2）x+5=0，
当k-5=0 且k+2≠0 时，方程为一元一次方程，
即k=5，
所以当 k=5 时，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0 为一元一次方程；
2
（2）（k-5）x2+（k+2）x+5=0，
当k-5≠0 时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当 k≠5 时，方程（k-5）x2+（k+2）x+5=0 为一元二次方程．
9. 已知 x=1 是关于 x的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个根，求 m2+2mn+n2的值．
【解析】把 x=1 代入方程 x2+mx+n=0 得1+m+n=0，
即m+n=-1，
所以 m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
10. 已知 P=（a-3+
9
a+3
）÷
a
a2−9
．
（1）化简 P；
（2）若 a为方程
1
3
x2-x-2=0 的解，求 P的值．
【解析】解：（1）P=（a-3+
9
a+3
）÷
a
a2−9
=
a2
a+3
×
=a2-3a.
（2）∵a为方程
1
3
x2-x-2=0 的解，
∴
1
3
a2-a-2=0.
∴a2-3a=6.
∴P的值是 6．
二、解一元二次方程
11.解下列方程：
（1）x2+2x=0；
3
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