《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题2.9 圆章末达标检测卷（北师大版）（解析版）

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第3章 圆章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2019 春•西湖区校级月考）下列说法：①三角形的外心到三角形三边的距离相等②若两个扇
形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等③三点确定一个圆④平分弧的直径垂直于弦⑤等弧所对的
圆周角相等⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，其中正确的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据确定圆的条件，垂径定理，三角形外心的性质，圆周角定理，弦、圆心角、弧的关系判断
即可．
【答案】解：①三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；故不符合题意；
②在同圆或等圆中，若两个扇形的圆心角相等，则它们所对的弧长也相等，故不符合题意；
③不在同一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；
④平分弧的直径垂直于这条弧所对的弦；故不符合题意；
⑤等弧所对的圆周角相等，故符合题意；
⑥在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握各定理是解答此题的
关键．
2．（3分）（2019•海口模拟）如图，AB 是⊙O的直径，点 C、D在⊙O上，且点 C、D在AB 的异侧，连
结AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且 AD∥OC，则∠AOD 的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】首先由 AD∥OC 可以得到∠AOC＝∠DAO，又由 OD＝OA 得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求
出∠AOD 的度数．
【答案】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
1
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180 70° 70°﹣ ﹣ ＝40°．
故选：D．
【点睛】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．
3．（3分）（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为 10，则 P（﹣
10，1）与⊙O的位置关系为（　　）
A．点 P在⊙O上B．点 P在⊙O外C．点 P在⊙O内D．无法确定
【分析】先根据勾股定理求出 OP 的长，再与⊙O的半径为 10 相比较即可．
【答案】解：∵圆心 P的坐标为（﹣10，1），
∴OP
¿
√
¿¿
．
∵⊙O的半径为 10，
∴
√
101＞
10，
∴点 P在⊙O外．
故选：B．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
4．（3分）（2020•滨州）在⊙O中，直径 AB＝15，弦 DE⊥AB 于点 C，若 OC：OB＝3：5，则 DE 的长为
（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
【答案】解：如图所示：连接 OD，
∵直径 AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC
¿
√
D O2−C O2=¿
6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
2
【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确得出 CO 的长是解题关键．
5．（3分）（2020•陕西）如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交
⊙O于点 D，连接 BD，则∠D的大小为（　　）
A．55° B．65° C．60° D．75°
【分析】连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到
OD⊥BC，求得 BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【答案】解：连接 CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边 BC 的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC
¿1
2
∠
BDC＝65°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正
确的理解题意是解题的关键．
6．（3分）（2020•十堰）如图，点 A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为 E．若∠ADC＝30°，AE＝
3
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