《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题2.4 图形的相似章末达标检测卷（北师大版）（解析版）

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第4章 图形的相似章末达标检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3分）
1．（3分）（2020•淮安模拟）下列线段中能成比例的是（　　）
A．3cm，5cm，7cm，9cm B．2cm，5cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，9cm，18cm D．1cm，3cm，4cm，7cm
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分
析，排除错误答案．
【答案】解：A、∵3×9≠5×7，故此选项错误；
B、∵2×8≠5×6，故此选项错误；
C、∵3×18＝6×9，故此选项正确；
D、∵1×7≠3×4，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另
外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
2．（3分）（2020 春•万州区期末）若
2
a=3
b=4
c
，则
3a+2b+c
2a− 3b −c
的值是（　　）
A．
16
9
B．
−16
9
C．﹣16 D．
−1
9
【分析】直接根据题意用同一未知数表示出各数进而化简得出答案．
【答案】解：∵
2
a=3
b=4
c
，
∴设 a＝2x，则 b＝3x，c＝4x，
故原式
¿3⋅2x+2⋅3x+4x
2⋅2x − 3⋅3x −4x
¿−16
9
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．
3．（3分）（2020 春•恩平市期末）如图，Rt△OAB 的直角边 OA＝2，AB＝1，OA 在数轴上，在 OB 上截
1
取BC＝BA，以原点 O为圆心，OC 为半径画弧，交数轴于点 P，则 OP 的中点 D对应的实数是（　　）
A．
√
5−1
2
B．
√
3−1
2
C．
√
5−
1 D．
√
3−
1
【分析】根据勾股定理求出 OB，求出 BC＝AB＝1，求出 OC＝OP
¿
√
5−
1，再根据线段的中点定义求出
OD 即可．
【答案】解：在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，AB＝1，OA＝2，由勾股定理得：OB
¿
√
O A2+A B2=
√
5
，
∵BC＝AB，AB＝1，
∴BC＝1，
∴OC＝OB﹣BC
¿
√
5−
1，
即OP
¿
√
5−
1，
∵OP 的中点是 D，
∴OD
¿1
2
OP
¿1
2×
（
√
5−
1）
¿
√
5−1
2
，
即点 D表示的数是
√
5−1
2
，
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理，黄金分割，实数和数轴等知识点，能求出 OP 的长是解此题的关键．
4．（3分）（2020•拱墅区一模）如图，已知一组平行线 a∥b∥c，被直线 m、n所截，交点分别为 A、B、C
和D、E、F，且 AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则 DE＝（　　）
A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．
【答案】解：∵a∥b∥c，
2
∴
DE
EF =AB
BC
，即
DE
4.8 =3
4
，
解得，DE＝3.6，
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5．（3分）（2020•秦皇岛一模）如图，在△ABC 中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿图示中的虚
线DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【答案】解：A、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意；
B、剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意．
D、可得∠BDE＝∠ACB，∠B＝∠B，剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符
合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
6． （ 3分）（2020• 深圳模拟）已知△ABC 与 △ A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且
A（2，1），△ABC 与△A1B1C1的相似比为
1
2
，则 A的对应点 A1的坐标是（　　）
A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）
3
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