《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题1.9 圆章末重难点题型（原卷版）

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专题 1.9 圆章末重难点题型
【北师大版】
【考点 1 巧用圆的半径相等】
【方法点拨】解决此类问题的关键是连接半径，抓住圆的半径相等是关键.
【例 1】（2020 秋•朝阳区校级月考）如图，OA 是⊙O的半径，B为OA 上一点（且不与点 O、A重合），
过点 B作OA 的垂线交⊙O于点 C．以 OB、BC 为边作矩形 OBCD，连结 BD．若 BD＝10，BC＝8，则
AB 的长为（　　）
1
A．8 B．6 C．4 D．2
【变式 1-1】（2020•南召县模拟）如图，⊙O的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE＝OB，∠AOC
＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【 变 式 1-2 】 （ 2019 秋 • 句 容 市 校 级 月 考 ） 如 图 ， 点 A、D、G、M在 半 圆 O上 ， 四 边 形
ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是（　　）
A．a＞b＞cB．a＝b＝cC．c＞a＞bD．b＞c＞a
【变式 1-3】（2020 秋•天宁区期中）如图，两个正方形都在⊙O的直径 MN 的同侧，顶点 B、C、G都在
MN 上，正方形 ABCD 的顶点 A和正方形 CEFG 的顶点 F都在⊙O上，点 E在CD 上．若 AB＝5，FG＝
3，则 OC 的长为　 　．
【考点 2 点与圆的位置关系（求范围）】
【方法点拨】解决此类问题关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d＞r 时，点在圆外；
当 d＝r 时，点在圆上，当 d＜r 时，点在圆内．
【例 2】（2019•嘉定区二模）在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3
√
3
，以点 A为圆心作圆 A，要使
2
B、C两点中的一点在圆 A外，另一点在圆 A内，那么圆 A的半径长 r的取值范围是　 　．
【变式 2-1】（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点 O是坐标原点，点 A的坐标是（3，2），点 B的
坐标是（3，﹣4）．如果以点 O为圆心，r为半径的圆 O与直线 AB 相交，且点 A、B中有一点在圆 O
内，另一点在圆 O外，那么 r的值可以取（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【变式 2-2】（2019 秋•大兴区期末）矩形 ABCD 中，AB＝10，BC＝4
√
2
，点 P在边 AB 上，且 BP：AP＝
4：1，如果⊙P是以点 P为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（　　）
A．点 B、C均在⊙P外B．点 B在⊙P外，点 C在⊙P内
C．点 B在⊙P内，点 C在⊙P外D．点 B、C均在⊙P内
【变式 2-3】（2019 秋•绿园区期末）如图，在每个小正方形的边长均为 1的5×5 的网格中，选取 7个格点
（小正方形的顶点），若以点 A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有 3个点在圆内，
则r的取值范围是（　　）
A．3＜r
＜
√
10
B．
√
2＜
r
＜
√
5
C．
√
10 ＜
r
＜
√
13
D．
r≤3
【考点 3 点与圆的位置关系（求最值）】
【例 3】（2020•长兴县三模）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D是半径为 1的
⊙A上的一个动点，点 E为CD 的中点，连结 BE，则线段 BE 长度的最小值为　 　．
【变式 3-1】（2020•武昌区模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点 D是半径为 4
的⊙A上一动点，点 M是CD 的中点，则 BM 的最大值是　 　．
3
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