《九年级数学举一反三系列（北师大版）》专题1.6 反比例函数章末重难点题型（解析版）

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专题 1.6 反比例函数章末重难点题型
【北师大版】
【考点 1 反比例函数的概念】
【方法点拨】掌握一般地，形如 y
¿k
x
（k≠0）的函数称为反比例函数，反比例函数的等价形式：
① y
¿k
x
（k≠0） ② y＝kx 1﹣（k≠0） ③ xy=k（k≠0）
【例 1】（2020 春•泰兴市校级月考）下列函数：①y＝x2﹣，②y
¿3
x
，③y＝x1﹣，④y
¿2
x+1
，y是x的
反比例函数的个数有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】直接利用反比例函数的定义进而判断得出答案．
【答案】解：①y＝x2﹣，②y
¿3
x
，③y＝x1﹣，④y
¿2
x+1
，y是x的反比例函数的是：②y
¿3
x
，③y
＝x1﹣，共 2个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确掌握反比例函数的形式是解题关键．
1
【变式 1-1】下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y＝3x；（2）y
¿−2
x
；（3）
y=x
3
；（4）﹣xy＝3；（5）
y=2
x+1
；（6）
y=1
x2
；（7）y＝2x﹣
2；（8）
y=k
x
．
A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）
C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【答案】解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；
（2）y
¿−2
x
，是反比例函数，故此选项正确；
（3）
y=x
3
是正比例函数，故此选项错误；
（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；
（5）
y=2
x+1
，y是x+1 的反比例函数，故此选项错误；
（6）
y=1
x2
，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（7）y＝2x2﹣，y是x2的反比例函数，故此选项错误；
（8）
y=k
x
，k≠0 时，y是x的反比例函数，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
【变式 1-2】（2020 秋•罗庄区期末）若函数 y＝（m23﹣m+2）x|m| 3﹣是反比例函数，则 m的值是（　　）
A．1 B．﹣2 C．±2 D．2
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解即可．
【答案】解：由题意得，|m| 3﹣＝﹣1，
解得 m＝±2，
当m＝2时，m23﹣m+2＝223×2+2﹣＝0，
当m＝﹣2时，m23﹣m+2＝（﹣2）23×﹣（﹣2）+2＝4+6+2＝12，
∴m的值是﹣2．
故选：B．
2
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式 y
¿k
x
（k≠0）是解题的关键，要注意比例系数不等
于0．
【变式 1-3】（2020•柘城县模拟）已知函数 y＝（m+1）
xm2−2
是反比例函数，则 m的值为　 　．
【分析】根据反比例函数的定义知 m22﹣＝﹣1，且 m+1≠0，据此可以求得 m的值．
【答案】解：∵y＝（m+1）xm2 2﹣是反比例函数，
∴m22﹣＝﹣1，且 m+1≠0，
∴m＝±1，且 m≠ 1﹣，
∴m＝1；
故答案是：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 y
¿k
x
（k≠0）转化为 y＝kx 1﹣（k≠0）的形式．
【考点 2 反比例函数的图象（结合一次函数）】
【方法点拨】对于一次函数的图象与反比例函数的图象结合题，掌握一次函数、反比例函数系数的关系是
解题的关键．
【例 2】（2020 春•太仓市期中）如图，函数 y
¿k
x
与y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图
象是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【答案】解：在函数 y
¿k
x
和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
3
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