《九年级数学讲义上海专用》专题06 图形的变化（填空18题小压轴题）（解析版）

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2020 年上海市 16 区中考数学一模汇编

专题 06 图形的变化（填空 18 题小压轴题）

1.（黄浦区）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是CD 的中点，将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF、且点 F

在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G．若，则 = __ ．

【答案】

【

分析】

连接 GE，根据中点定义可得 DE=CE，再根据翻折的性质可得 DE=EF，∠BFE=90°，利用“HL”证明

Rt△EDG≌Rt△EFG ，根据全等三角形对应边相等可得 FG=DG ，根据，设DG=FG=a ，则

AG=7a，故 AD=BC=8a，则 BG=BF+FG=9a，由勾股定理求得 AB= ，再求比值即可．

【详解】

连接 GE，

∵点 E是CD 的中点，∴EC=DE，

∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BEF、且点 F在矩形 ABCD 的内部，

∴EF=DE，∠BFE=90°，

在Rt△EDG 和Rt△EFG 中，

∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），

∴FG=DG，

∵，

∴设 DG=FG=a，则 AG=7a，故 AD=BC=8a，则 BG=BF+FG=9a，

∴AB= ，

故，

故答案为．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，

熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

2.（杨浦区）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=4，BC=6 点D在底边 BC 上，且∠DAC=∠ACD，将

△ACD 沿着 AD 所在直线翻折，使得点 C落到点 E处，联结 BE，那么 BE 的长为______.

【答案】1

【分析】

只要证明△ABD∽△MBE，得，只要求出 BM、BD 即可解决问题．

【详解】

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴

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