《九年级数学讲义上海专用》专题04 平面向量（解析版）

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2020 年上海市 16 区中考数学一模汇编
专题 04 平面向量
一．选择题
1.（黄浦区）下列判断错误的是（　　）
A. 0•
B. 如果 + =2 ，- =3 ，其中 ，那么 ∥
C. 设 为单位向量，那么| |=1
D. 如果| |=2| |，那么 =2 或=-2
【答案】D
【分析】
根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．
【详解】
A、0• ，故本选项不符合题意．
B、由 + =2 ，- =3 得到： ＝ ， ＝﹣ ，故两向量方向相反， ∥ ，故本选项
不符合题意．
C、 为单位向量，那么| |=1，故本选项不符合题意．
D、由| |=2| |只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．
故选 D．
【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大．
2.（杨浦区）下列说法中，正确
的
是（　　）
A. 如果 k＝0， 是非零向量，那么 k＝0 B. 如果 是单位向量，那么 ＝1
C. 如果| |＝| |，那么 ＝ 或 ＝﹣ D. 已知非零向量 ，如果向量 ＝﹣5，那么 ∥
1
【答案】D
【分析】
根据平面向量的性质一一判断即可．
【详解】
解：A、如果 k＝0， 是非零向量，那么 k＝0，错误，应该是 k＝ ．
B、如果 是单位向量，那么 ＝1，错误．应该是 ＝1．
C、如果| |＝| |，那么 ＝ 或 ＝﹣ ，错误．模相等的向量，不一定平行．
D、已知非零向量 ，如果向量 ＝﹣5，那么 ∥ ，正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.
3.（长宁、金山区）下列命题正确的是（　　）
A. 如果| |＝| |，那么 ＝
B. 如果 、 都是单位向量，那么 ＝
C. 如果 ＝k（k≠0），那么 ∥
D. 如果 m＝0或 ＝ ，那么 m＝0
【答案】C
【分析】
根据向量的定义和要素即可进行判断．
【详解】
解：A．向量是既有大小又有方向，| |＝| |表示有向线段的长度， ＝ 表示长度相等，方向相同，
所以 A选项不正确；
B．长度等于 1的向量是单位向量，所以 B选项不正确；
2
C. ＝k（k≠0）⇔∥ ，所以 C选项正确；
D．如果 m＝0或 ＝ ，那么 m＝ ，不正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键.
4．（宝山区）已知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5，那么向量 与 的方向关系是（　　）
A． ∥ ，并且 和 方向一致
B． ∥ ，并且 和 方向相反
C． 和 方向互相垂直
D． 和 之间夹角的正切值为 5
【分析】
根据平行向量的性质解决问题即可．
【解答】
解：∵知 ， 为非零向量，如果 ＝﹣5，
∴ ∥ ， 与 的方向相反，
故选：B．
5.（崇明区）已知 为非零向量， ， ，那么下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. 与 方向相同 D. 与 方向相反
【答案】C
【分析】
根据平面向量的性质一一判断即可．
【详解】
∵ ，
3
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