《九年级数学》考点17 中考一轮复习之锐角三角函数（解析版）

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考点 01 中考一轮复习之锐角三角函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•高明区期末）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 cosB的值是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
则cosB＝ ＝ ，
故选：D．
【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理
2.（2020 秋•东莞市期末）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为
3cm，则 CD 弦长为（　　）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm
【答案】C
【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．
1
【解答】解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝3cm，CD⊥AB 于点 E，
∴OE＝ ，
解得 CE＝cm，
∴CD＝3cm．
故选：C．
【知识点】垂径定理、圆周角定理、解直角三角形
3.（2020•青羊区模拟）如图，在△ABC 中，AC＝1，BC＝2，AB＝ ，则 sinB的值是（　　）
A．B．C．2 D．
【答案】B
【分析】利用正弦函数的定义计算即可．
【解答】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，AB＝ ，
∴sinB＝ ．
故选：B．
【知识点】解直角三角形
4.（2020 秋•徐汇区期末）已知海面上一艘货轮 A在灯塔 B的北偏东 30°方向，海监船 C在灯塔 B的正东方
向5海里处，此时海监船 C发现货轮 A在它的正北方向，那么海监船 C与货轮 A的距离是（　　）
A．10 海里 B．5海里 C．5海里 D． 海里
【答案】B
【分析】如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90° 30°﹣ ＝60°，BC＝5海里，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90° 30°﹣ ＝60°，BC＝5海里，
∴AC＝BC•tan60°＝5（海里），
2
即海监船 C与货轮 A的距离是 5海里，
故选：B．
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题
5.（2021•松江区一模）如图，一艘船从 A处向北偏东 30°的方向行驶 10 千米到 B处，再从 B处向正西方向
行驶 20 千米到 C处，这时这艘船与 A的距离（　　）
A．15 千米 B．10 千米 C．10 千米 D．5千米
【答案】C
【分析】根据直角三角形的三角函数得出 AE，BE，进而得出 CE，利用勾股定理得出 AC 即可．
【解答】解：如图，
∵BC⊥AE，
∴∠AEB＝90°，
∵∠EAB＝30°，AB＝10 米，
∴BE＝5米，AE＝5米，
3
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