《九年级数学》考点16 中考一轮复习之图形的相似（解析版）

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考点 16 中考一轮复习之图形的相似
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•顺德区期末）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，则 EC 的长为（　　）
A．B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．
【解答】解：∵DE∥BC，AD＝4，DB＝2，AE＝3，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EC＝ ，
故选：D．
【知识点】平行线分线段成比例
2.（2020•九龙坡区校级二模）如图，以点 O为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，
则 的值为（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
1
【分析】直接利用位似图形的性质，进而得出 ＝ ，求出答案即可．
【解答】解：∵以点 O为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，
∴△BOA∽△DOC，
∴ ＝ ，
∵OA＝2，AC＝5，
∴ ＝ ．
故选：A．
【知识点】位似变换
3.（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为 O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点 O
为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为 的位似图形△OCD，则点 C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1）B．（﹣ ，﹣1）C．（﹣1，﹣ ） D．（﹣2，﹣1）
【答案】B
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把 A点的横纵坐标都乘以﹣ 即可．
【解答】解：∵以点 O为位似中心，位似比为 ，
而A （4，3），
∴A点的对应点 C的坐标为（﹣ ，﹣1）．
故选：B．
【知识点】坐标与图形性质、位似变换
4.（2020•花都区一模）如图，D、E分别是△ABC 边AB，AC 上的点，∠AED＝∠B，若 AD＝1，BD＝AC
＝3，则 AE 的长是（　　）
2
A．1 B．C．D．2
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∵AD＝1，BD＝AC＝3，
∴AB＝1+3＝4，
∴ ，
∴AE＝ ，
故选：C．
【知识点】相似三角形的判定与性质
5.（2020 秋•高邑县期中）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似中心为 O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝
9，则△DEF 的面积为（　　）
A．12 B．16 C．21 D．49
【答案】D
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案．
【解答】解：∵ABC 与△DEF 是位似图形，位似中心为 O，OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∴S△ABC：S△DEF＝9：49，
∵S△ABC＝9，
3
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