《九年级数学》考点13 中考一轮复习之一次函数（解析版）

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考点 13 中考一轮复习之一次函数
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•烈山区期中）一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（　　）
A．B．C．y＝﹣2xD．y＝2x
【答案】C
【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．
【解答】解：设正比例函数解析式为 y＝kx（k≠0），
把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得 k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为 y＝﹣2x．
故选：C．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式
2.（2020 秋•浦东新区期末）若正比例函数 y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则 k的取值范围是（
）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于 k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵正比例函数 y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得：k＞2，
故选：D．
【知识点】一次函数图象与系数的关系
3.（2020 秋•禅城区期末）一次函数 y＝kx+b的图象经过点 A（2，3），每当 x增加 1个单位时，y增加 3个
单位，则此函数表达式是（　　）
A．y＝x+3 B．y＝2x3﹣C．y＝3x3﹣D．y＝4x4﹣
【答案】C
【分析】根据题意得出一次函数 y＝kx+b的图象也经过点（3，6），进而根据待定系数法即可求得．
【解答】解；由题意可知一次函数 y＝kx+b的图象也经过点（3，6），
1
∴ ，
解得
∴此函数表达式是 y＝3x3﹣ ，
故选：C．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
4.（2020 春•柳州期末）若函数 y＝xk2﹣+4 是一次函数，则 k的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据一次函数的定义得到 k2﹣ ＝1，然后解方程即可．
【解答】解：根据题意得 k2﹣ ＝1，
解得 k＝3．
故选：C．
【知识点】一次函数的定义
5.（2020 春•新罗区期末）如图，一次函数 l：y＝﹣ x+2 的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，以 A为
直角顶点在第一象限作等腰直角三角形 ABC，则直线 BC 的解析式是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根据一次函数的解析式求出 A、B两点的坐标，再作 CE⊥x轴于点 E，由全等三角形的判定定
理可得出△ABO≌△CAE，得出 C点坐标，用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式．
【解答】解：∵一次函数 y＝﹣ x+2 中，
令x＝0得：y＝2；令 y＝0，解得 x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
2
若∠BAC＝90°，如图，作 CE⊥x轴于点 E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAE＝90°，
又∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO 与△CAE 中
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线 BC 的解析式是 y＝kx+b，
根据题意得： ，
解得 ，
∴直线 BC 的解析式是 y＝x+2．
故选：D．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征
6.（2020 春•大化县期末）如图，直线 y1＝x+b与y2＝kx 1﹣ 相交于点 P，若点 P的横坐标为﹣1，则关于 x
的不等式 x+b＞kx 1﹣ 的解集是（　　）
3
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