《九年级数学》考点12 中考一轮复习之圆（解析版）

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考点 12 中考一轮复习之圆
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•南京期末）如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（
）
A．50° B．65° C．115° D．130°
【答案】C
【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵ ＝ ，
∴∠C＝ ∠DOB＝×130°＝65°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠A＝180° 65°﹣ ＝115°，
故选：C．
【知识点】圆周角定理、圆内接四边形的性质、圆心角、弧、弦的关系
2.（2020 秋•朝阳县期末）如图，AB 是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上， ＝ ，OD∥AC，下列结论错
误的是（　　）
A．∠C＝∠DB．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠BOD＝∠BAC
1
【答案】A
【分析】根据平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系以及圆周角的定理进行做题．
【解答】解：∵AB 是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，OD∥AC，＝，
∴∠BOD＝∠COD，∠BAD＝∠CAD，故 B、C正确；
∵∠BAC＝ ∠BOC，∠BOD＝∠COD，
∴∠BOD＝∠BAC，故 D正确．
故选：A．
【知识点】平行线的性质、圆周角定理
3.（2020 秋•东莞市期末） 如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为
3cm，则 CD 弦长为（　　）
A．cm B．cm C．3cm D．6cm
【答案】C
【分析】根据圆周角定理可求出∠COB 的度数，再利用特殊角的三角函数值及垂径定理即可解答．
【解答】解：∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝60°，
又∵OC＝3cm，CD⊥AB 于点 E，
∴OE＝ ，
解得 CE＝cm，
∴CD＝3cm．
故选：C．
【知识点】垂径定理、圆周角定理、解直角三角形
4.（2020•雅安）如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C的切线交 AB 的延长线于点 P，∠P＝28°．
则∠CAB＝（　　）
2
A．62° B．31° C．28° D．56°
【答案】B
【分析】连接 OC，如图，根据切线的性质得到∠PCO＝90°，则利用互余计算出∠POC＝62°，然后根据等
腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠A的度数．
【解答】解：连接 OC，如图，
∵PC 为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠POC＝90°﹣∠P＝90° 28°﹣ ＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
而∠POC＝∠A+∠OCA，
∴∠A＝×62°＝31°．
故选：B．
【知识点】三角形的外接圆与外心、切线的性质
5.（2020•河北）有一题目：“已知：点 O为△ABC 的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画
△ABC 以及它的外接圆 O，连接 OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：
“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是 115°
3
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