《九年级数学》考点10 中考一轮复习之三角形（解析版）

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考点 10 中考一轮复习之三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 15 小题）
1.（2021•宝山区一模）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么 sinA的值为（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据正弦的定义解答即可．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
则sinA＝ ＝ ，
故选：A．
【知识点】勾股定理、锐角三角函数的定义
2.（2020 秋•高明区期末）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 cosB的值是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据余弦的定义解答即可．
【解答】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
则cosB＝ ＝ ，
故选：D．
【知识点】锐角三角函数的定义、勾股定理
3.（2020•西湖区校级模拟）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若 a+b＝5，则 Rt△ABC
的面积 S关于边长 c的函数关系式为（　　）
1
A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝
【答案】A
【分析】直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出 S与c的关系．
【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，
∴a2+b2＝c2，
∵Rt△ABC 的面积 S，
∴S＝ab，
∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
∴c2+4S＝25，
∴S＝ ．
故选：A．
【知识点】根据实际问题列二次函数关系式、勾股定理
4.（2020 秋•洪山区期末）如图，在△ABC 中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于点 D，在
AB 上截取 AE＝AC，则△BDE 的周长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到 ED＝CD，从而 BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，即
可求得△BDE 的周长．
【解答】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE 和△ADC 中，
，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴ED＝CD，
2
∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，
∴△BDE 的周长＝BE+BD+ED＝（6 4﹣ ）+5＝7．
故选：B．
【知识点】全等三角形的判定与性质
5.（2020 秋•南京期末）如图，若△ABC≌△DEF，四个点 B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，
则CF 的长是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【分析】根据全等三角形的对应边相等得到 EF＝BC＝7，计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
又BC＝7，
∴EF＝7，
∵EC＝5，
∵CF＝EF﹣EC＝7 5﹣ ＝2．
故选：A．
【知识点】全等三角形的性质
6.（2021•松江区一模）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 G是△ABC 的重心，GE⊥AC，垂足为
E，如果 CB＝8，则线段 GE 的长为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】延长 AG 交BC 于D，如图，利用三角形重心的性质得到 CD＝BD＝4，AG＝2GD，再证明
GE∥CD，则可判断△AEG∽△ACD，然后利用相似比可求出 EG 的长．
【解答】解：延长 AG 交BC 于D，如图，
3
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