《九年级数学》考点09 中考一轮复习之不等式与不等式组（解析版）

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考点 09 中考一轮复习之不等式与不等式组
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 春•城关区校级月考）如果关于 x的不等式（m+1）x＞m+1 的解集为 x＜1，则 m的取值范围是（
）
A．m＜0 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1
【答案】B
【分析】本题是关于 x的不等式，应先只把 x看成未知数，求得 x的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a
的取值范围．
【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1 的解集为 x＜1，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故选：B．
【知识点】不等式的解集
2.（2020 春•南岗区校级月考）小颖家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月
用水不超过 5立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5立方米，则超过部分每立方米收
费2元，小颖家每月用水量至少是（　　）
A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米
【答案】C
【分析】设小颖家每月用水量为 x立方米，根据每月的水费＝1.8×5+2×超出 5立方米的数量结合每月水费
都不少于 15 元，即可得出关于 x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：设小颖家每月用水量为 x立方米，
依题意，得：1.8×5+2（x5﹣ ）≥15，
解得：x≥8．
故选：C．
【知识点】一元一次不等式的应用
3.（2020 春•黄埔区期末）已知 a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a1﹣ ＞b1﹣B．b﹣a＞0 C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b
【答案】B
1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a1﹣ ＜b1﹣ ，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴0＜b﹣a，
即b﹣a＞0，故本选项符合题意；
C．当 m≤0 时，由 a＜b不能推出 ma＜mb（而是 ma≥mb），故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【知识点】不等式的性质
4.（2020 秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于 30”为一次
运算．若运算进行了 3次才停止，则 x的取值范围是（　　）
A． ≤x≤ B． ≤x＜C． ＜x≤ D． ＜x＜
【答案】C
【分析】根据程序运算进行了 3次才停止，即可得出关于 x的一元一次不等式组，解之即可得出 x的取值
范围．
【解答】解：依题意得： ，
解得： ＜x≤．
故选：C．
【知识点】一元一次不等式组的应用
5.（2020 春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，将点 A（m，m+9）向右平移 4个单位长度，再向下平移 2
个单位长度，得到点 B，若点 B在第二象限，则 m的取值范围是（　　）
A．﹣11＜m＜﹣4 B．﹣7＜m＜﹣4 C．m＜﹣7 D．m＞﹣4
【答案】B
【分析】首先根据平移表示出 B点坐标，再根据 B点所在象限列出不等式组，再解即可．
【解答】解：∵点 A（m，m+9）向右平移 4个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得到点 B，
∴B（m+4，m+7），
2
∵点 B在第二象限，
∴ ，
解得：﹣7＜m＜﹣4，
故选：B．
【知识点】坐标与图形变化-平移、解一元一次不等式组
6.（2020 秋•青田县期末）若关于 x的不等式 3x+1＜m的正整数解是 1，2，3，则整数 m的最大值是（
　）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】先解不等式得到 x＜ （m1﹣ ），再根据正整数解是 1，2，3得到 3＜ （m1﹣ ）≤4时，然后从
不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【解答】解：解不等式 3x+1＜m，得 x＜ （m1﹣ ）．
∵关于 x的不等式 3x+1＜m的正整数解是 1，2，3，
∴3＜ （m1﹣ ）≤4，
∴10＜m≤13，
∴整数 m的最大值是 13．
故选：D．
【知识点】一元一次不等式的整数解
7.（2020 秋•西城区校级月考）已知关于 x的不等式组 的整数解共有 3个，则 a的取值范围是（
）
A．﹣2＜a≤ 1﹣B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤ 2﹣D．﹣3≤a＜﹣2
【答案】C
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于 a的不等式组即可．
【解答】解： ，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集为 a≤x＜1，
3
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