《九年级数学》考点08 中考一轮复习之分式方程（解析版）

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考点 08 中考一轮复习之分式方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•河南期末）某生产小组计划生产 3000 个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量
是原计划的 2倍，因此提前 5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩 x个，根据题意，所列方程正确
的是（　　）
A． ＝5 B． ＝5
C． ＝5 D． ＝5
【答案】D
【分析】设原计划每小时生产口罩 x个，则实际每小时生产口罩 2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效
率结合提前 5小时完成任务，即可得出关于 x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每小时生产口罩 x个，则实际每小时生产口罩 2x个，
依题意得： ﹣ ＝5．
故选：D．
【知识点】由实际问题抽象出分式方程
2.（2020 秋•莫旗期末）甲乙两地相距 60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共
用8小时，已知水流速度为 5km/h，若设此轮船在静水中的速度为 xkm/h，可列方程为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题关键描述语是：“共用去 8小时”．等量关系为：顺流 60 千米用的时间+逆流 60 千米用的时
间＝5，根据等量关系列出方程．
【解答】解：由题意，得： +＝8，
故选：B．
【知识点】由实际问题抽象出分式方程
1
3.（2020 秋•南岗区期末）下列方程中，是分式方程的是（　　）
A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x5﹣D．x4﹣y＝1
【答案】B
【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合分式方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【知识点】分式方程的定义
4.（2020•南海区二模）关于 x的分式方程 ＝0的解为 x＝2，则常数 a的值为（　　）
A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5
【答案】A
【分析】把分式方程转化为整式方程，再将 x＝2代入求解可得．
【解答】解：方程两边都乘以 x（x﹣a），得：3x2﹣ （x﹣a）＝0，
将x＝2代入，得：6 2﹣ （2﹣a）＝0，
解得 a＝﹣1，
故选：A．
【知识点】分式方程的解
5.（2020•成都模拟）分式方程 +2＝ 的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解： +2＝ ，
去分母得：x1+2﹣ （x2﹣ ）＝﹣3，
解得：x＝ ，
经检验 x＝ 是分式方程的解．
故选：D．
2
【知识点】解分式方程
6.（2020•洛阳模拟）下列等式是四位同学解方程 ﹣1＝ 过程中去分母的一步，其中正确的是（
）
A．x1﹣ ＝2xB．x1﹣ ＝﹣2xC．x﹣x1﹣ ＝﹣2xD．x﹣x+1＝﹣2x
【答案】D
【分析】两边都乘以 x1﹣ ，再去括号可得答案．
【解答】解：两边都乘以 x1﹣ ，得：x﹣（x1﹣ ）＝﹣2x，即 x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
【知识点】解一元一次方程、解分式方程
7.（2020•天河区校级二模）定义新运算：对于任意实数 a、b都有：a⊕b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通
常的加法、减法及乘法运算，如：3⊕6＝（3+6）÷6＝ ，那么方程（x+2）⊕（2x1﹣ ）＝4的解为（
）
A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝0
【答案】C
【分析】直接利用新定义得出关于 x的方程，进而得出答案．
【解答】解：（x+2）⊕（2x1﹣ ）＝4，
则（x+2+2x1﹣ ）÷（2x1﹣ ）＝4，
＝4，
解得：x＝1，
检验：当 x＝1时，2x1≠0﹣ ，
故x＝1是原方程的根．
故选：C．
【知识点】解分式方程
8.（2020 秋•沙坪坝区校级月考）若整数 a使得关于 x的一次函数 y＝（a+1）x﹣a+3 过第一、二、三象限，
且使得关于 y的分式方程 +＝﹣2的解为负数，则符合条件的所有整数 a的和为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
【答案】D
【分析】由关于 x的一次函数 y＝（a+1）x﹣a+3 过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可
3
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