《九年级数学》考点07 中考一轮复习之一元二次方程（原卷版）

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考点 07 中考一轮复习之一元二次方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•澄海区期末）如图，在长为 54 米、宽为 38 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．
要使草坪的面积为 1800 平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（　　）
A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800
C．54×38 54﹣x38﹣x＝1800 D．54x+38x＝1800
2.（2020 秋•原州区期末）方程 x2+x12﹣ ＝0的根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2
3.（2020 秋•东城区期末）若关于 x的方程 ax22﹣ax+1＝0的一个根是﹣1，则 a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
4.（2020 秋•长垣市期末）方程 x（x2﹣ ）＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4
5.（2020 秋•孟津县期末）某超市一月份的营业额为 36 万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，
三月份开始复苏，营业额为 48 万元，设从一月到三月平均每月的增长率为 x．则下面所列方程正确的是
（　　）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48 36﹣D．48（1﹣x）2＝36
1
6.（2020 秋•澄海区期末）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是 x＝1，则 2020﹣a﹣b
的值是（　　）
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
7.（2020 秋•河南期末）已知关于 x的一元二次方程（k1﹣ ）x2+2x+1＝0没有实数根，则 k的取值范围是（
）
A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2
8.（2020 秋•呼和浩特期末）下列结论中：①△ABC 的内切圆半径为 r，△ABC 的周长为 L，则△ABC 的面
积是 Lr；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形
是矩形；④无论 p取何值，方程（x3﹣ ）（x2﹣ ）﹣p2＝0总有两个不等的实数根．其中正确的结论有
（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9.（2020 秋•呼和浩特期末）已知二次函数 y＝（2﹣a）x2+（a+2）x1﹣ ，当 x取互为相反数的任意两个实
数值时，对应的函数值 y总相等，则关于 x的一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x1﹣ ＝0的两根之积为
（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0
10.（2020 秋•重庆期末）如果关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个
根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个．
①方程 x2﹣x2﹣ ＝0是倍根方程；
②若（x2﹣ ）（mx+n）＝0是倍根方程，则 4m2+5mn+n2＝0；
③若 p、q满足 pq＝2，则关于 x的方程 px2+3x+q＝0是倍根方程；
④若方程 ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有 2b2＝9ac．
A．1 B．2 C．3 D．4
11.（2020•沙河市模拟）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程 x2+ax＝b2的方法，类似地可
以用折纸的方法求方程 x2+x1﹣ ＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：
2
甲：如图 1，裁一张边长为 1的正方形的纸片 ABCD，先折出 BC 的中点 E，再折出线段 AE，然后通过
折叠使 EB 落在线段 EA 上，折出点 B的新位置 F，因而 EF＝EB，类似地，在 AB 上折出点 M使AM＝
AF．此时，AM 的长度可以用来表示方程 x2+x1﹣ ＝0的一个正根；
乙：如图 2，裁一张边长为 1的正方形的纸片 ABCD，先折出 AD、BC 的中点 G、H，再折出线段 AN，
然后通过沿线段 AN 折叠使 AD 落在线段 AH 上，折出点 D的新位置 P，因而 AD＝AP．此时，DN 的长
度可以用来表示方程 x2+x1﹣ ＝0的一个正根；
甲、乙两人的做法和结果（　　）
A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲乙都对 D．甲乙都错
12.（2020 春•沙坪坝区校级月考）若整数 a使得关于 x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a1﹣ ＝0有实数根，
且关于 x的不等式组 有解且最多有 6个整数解，则符合条件的整数 a的个数为（
　）
A．3 B．4 C．5 D．6
13.（2020•河西区一模）已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0，且 b＝a+3，其对称轴在 y轴右侧．
有下列结论：
①﹣3＜a＜0；
②方程 ax2+bx+3＝2有两个不相等的实数根；
③该抛物线经过定点（﹣1，0）和（0，3）．其中，正确结论的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
14.（2020 秋•安溪县期中）为了节省材料，某工厂利用岸堤 MN（岸堤足够长）为一边，用总长为 80 米的
材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形 ABCD 区域（如图），若 BC＝（x+20）米，则
3
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