《九年级数学》考点07 中考一轮复习之一元二次方程（解析版）

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考点 07 中考一轮复习之一元二次方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•澄海区期末）如图，在长为 54 米、宽为 38 米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．
要使草坪的面积为 1800 平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（　　）
A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800 B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800
C．54×38 54﹣x38﹣x＝1800 D．54x+38x＝1800
【答案】A
【分析】设道路的宽为 x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，根据草
坪的面积为 1800 平方米，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设道路的宽为 x米，则种植草坪的部分可合成长（54﹣x）米，宽为（38﹣x）米的矩形，
依题意得：（54﹣x）（38﹣x）＝1800．
故选：A．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
2.（2020 秋•原州区期末）方程 x2+x12﹣ ＝0的根是（　　）
A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣2
【答案】A
【分析】先利用因式分解法解方程，然后对各选项进行判断．
【解答】解：（x3﹣ ）（x+4）＝0，
x3﹣ ＝0或x+4＝0，
所以 x1＝3，x2＝﹣4．
故选：A．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法
3.（2020 秋•东城区期末）若关于 x的方程 ax22﹣ax+1＝0的一个根是﹣1，则 a的值是（　　）
1
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
【答案】C
【分析】根据关于 x的方程 ax22﹣ax+1＝0的一个根是﹣1，可以得到 a+2a+1＝0，然后即可得到 a的值．
【解答】解：∵关于 x的方程 ax22﹣ax+1＝0的一个根是﹣1，
∴a+2a+1＝0，
∴3a+1＝0，
解得 a＝﹣ ，
故选：C．
【知识点】一元二次方程的解
4.（2020 秋•长垣市期末）方程 x（x2﹣ ）＝2x的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4
【答案】D
【分析】先移项，然后提取公因式 x，对等式的左边进行因式分解．
【解答】解：∵x（x2﹣ ）＝2x，
∴x（x2﹣ ）﹣2x＝0，
∴x（x4﹣ ）＝0，
则x＝0或x4﹣ ＝0，
解得 x1＝0，x2＝4．
故选：D．
【知识点】解一元二次方程-因式分解法
5.（2020 秋•孟津县期末）某超市一月份的营业额为 36 万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，
三月份开始复苏，营业额为 48 万元，设从一月到三月平均每月的增长率为 x．则下面所列方程正确的是
（　　）
A．36（1﹣x）2＝48 B．36（1+x）2＝48
C．36（1﹣x）2＝48 36﹣D．48（1﹣x）2＝36
【答案】B
【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：36（1+x）2＝48．
故选：B．
【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程
6.（2020 秋•澄海区期末）若关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是 x＝1，则 2020﹣a﹣b
的值是（　　）
2
A．2025 B．2015 C．2021 D．2019
【答案】C
【分析】根据关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是 x＝1，可以得到 a+b的值，然后将所
求式子变形，再将 a+b的值代入，即可解答本题．
【解答】解：∵关于 x的一元二次方程 ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是 x＝1，
∴a+b+1＝0，
∴a+b＝﹣1，
∴2020﹣a﹣b
＝2020﹣（a+b）
＝2020﹣（﹣1）
＝2020+1
＝2021，
故选：C．
【知识点】一元二次方程的解
7.（2020 秋•河南期末）已知关于 x的一元二次方程（k1﹣ ）x2+2x+1＝0没有实数根，则 k的取值范围是（
）
A．k＜2 B．k＜2且k≠1 C．k＞2 D．k≥2
【答案】C
【分析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△＝b24﹣ac＜0，建立关于 k的不等式，求出 k的取值
范围．还要注意二次项系数不为 0．
【解答】解：∵关于 x的一元二次方程（k1﹣ ）x22﹣x+1＝0没有实数根，
∴△＜0且k1≠0﹣ ，即△＝4 4﹣ （k1﹣ ）＜0且k≠1，
∴k＞2，
故选：C．
【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义
8.（2020 秋•呼和浩特期末）下列结论中：①△ABC 的内切圆半径为 r，△ABC 的周长为 L，则△ABC 的面
积是 Lr；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为 ；③圆内接平行四边形
是矩形；④无论 p取何值，方程（x3﹣ ）（x2﹣ ）﹣p2＝0总有两个不等的实数根．其中正确的结论有
（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】利用圆的内切圆的知识，平行四边形的性质，概率，根的判别式的知识，依次判断可求解．
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