《九年级数学》考点07 点与圆、直线与圆的位置关系（解析版）

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考点 07 点与圆、直线与圆的位置关系
1．（江苏省扬州市江都区邵樊片 2020-2021 学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）已知⊙O的半径
为5，若 PO＝4，则点 P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点 P在⊙O内B．点 P在⊙O上C．点 P在⊙O外D．无法判断
【答案】A
【解析】
∵⊙O的半径为 5，若 PO＝4，
∴4＜5，
∴点 P与⊙O的位置关系是点 P在⊙O内，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆 O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离是 d，①当 r＞d
时，点 P 在⊙O 内，②当 r=d 时，点 P 在⊙O 上，③当 r＜d 时，点 P 在⊙O 外．
2．（江苏省泰州中学附属初级中学 2020-2021 学年九年级数学第一次月考试题）如图， 、 为⊙O
的切线，切点分别为 A、B， 交 于点 C， 的延长线交⊙O于点 D．下列结论不一定成立的是（
）
A． 为等腰三角形 B． 与 相互垂直平分
C．点 A、B都在以 为直径的圆上 D． 为 的边 上的中线
【答案】B
【解析】
解：连接 OB，OC，令 M为OP 中点，连接 MA，MB，
1
∵B，C为切点，
∴∠OBP=∠OAP=90°，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OPB≌Rt△OPA，
∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，
∴ 为等腰三角形，故 A正确；
∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，
∴PM=OM=BM=AM
∴点 A、B都在以 为直径的圆上，故 C正确；
∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，
∴△OBC≌△OAC，
∴∠OCB=∠OCA=90°，
∴PC⊥AB，
∵△BPA 为等腰三角形，
∴ 为 的边 上的中线，故 D正确；
无法证明 与 相互垂直平分，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题
关键．
3．（浙江省温州市 2019-2020 学年九年级上学期期末数学试题）已知⊙O的半径为 5cm，点 P在⊙O上，
则OP 的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点与圆的位置关系解决问题即可．
【详解】
解：∵点 P在⊙O上，
∴OP＝r＝5cm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d＞r时，
点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 d＜r时，点在圆内．
4．（江苏省扬州市江都区邵樊片 2020-2021 学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）如图，在
Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点 A为圆心 2为半径的圆上一点，连接 BD，M为BD 的中点，
则线段 CM 长度的最小值为__________．
【答案】
【解析】
解：如图，取 AB 的中点 E，连接 CE,ME,AD,
∵E是AB 的中点，M是BD 的中点，AD=2，
∴EM 为△BAD 的中位线，
∴ ,
在Rt△ACB 中，AC=4,BC=3，
3
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