《九年级数学》考点06 中考一轮复习之二元一次方程（解析版）

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考点 06 中考一轮复习之二元一次方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2021•宁波模拟）某次足球比赛的计分规则是：胜一场得 3分，平一场得 1分，负一场得 0分，某球队
参赛 15 场，积 33 分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有（　　）
A．15 种B．11 种C．5种D．3种
【答案】D
【分析】本题设出胜的场数为 x，平的场数为 y，那么负的场数为（15﹣x﹣y），那么以积分作为等量关系
列出方程．
【解答】解：设胜的场数为 x，平的场数为 y，那么负的场数为（15﹣x﹣y）
3x+y+0（15﹣x﹣y）＝33
y＝33 3﹣x
x，y为正整数或 0，x+y≤15
故选：D．
【知识点】二元一次方程的应用
2.（2021•宁波模拟）方程 4x+5y＝98 的正整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】将 x看做已知数求出 y，即可确定出正整数解．
【解答】解：方程 4x+5y＝98，
解得：y＝ ，
当x＝2时，y＝18；当 x＝7时，y＝14；当 x＝12 时，y＝10；当 x＝17 时，y＝6；当 x＝22 时，
y＝2；
则方程的正整数解有 5对．
故选：B．
【知识点】解二元一次方程
3.（2020 秋•南海区期末）已知关于 x、y的方程组 与 有相同的解，则 a和b的值为
1
（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足 4个方程，则先解 2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把
x、y代入另外两个方程得到关于 a、b的方程组，然后解方程组求出 a、b的值．
【解答】解：解方程组 得 ，
把 代入 得 ，
解得 ．
故选：C．
【知识点】二元一次方程组的解
4.（2020 秋•肃州区期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；
将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短 1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x尺，绳
子长为 y尺，则根据题意列出的方程组是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据“用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长
短1尺”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得： ．
故选：C．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组
5.（2020 春•邗江区校级期中）若（a1﹣ ）x|a| 1﹣+3y＝1是关于 x、y的二元一次方程，则 a＝（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2
2
【答案】D
【分析】利用二元一次方程定义可得答案．
【解答】解：由题意得：|a| 1﹣ ＝1，且 a1≠0﹣ ，
解得：a＝±2，
故选：D．
【知识点】绝对值、二元一次方程的定义
6.（2021•宁波模拟）三元一次方程 x+y+z＝1999 的非负整数解的个数有（　　）
A．20001999 个B．19992000 个C．2001000 个D．2001999 个
【答案】C
【分析】先设 x＝0，y+z＝1999，y分别取 0，1，2…，1999 时，z取1999，1998，…，0，有 2000 个整数
解；当 x＝1时，y+z＝1998，有 1999 个整数解；…当 x＝1999 时，y+z＝0，只有 1组整数解，依
此类推，然后把个数加起来即可．
【解答】解：当 x＝0时，y+z＝1999，y分别取 0，1，2…，1999 时，z取1999，1998，…，0，有 2000 个
整数解；
当x＝1时，y+z＝1998，有 1999 个整数解；
当x＝2时，y+z＝1997，有 1998 个整数解；
…
当x＝1999 时，y+z＝0，只有 1组整数解，
故非负整数解的个数有 2000+1999+1998+…+3+2+1＝2001000（个），
故选：C．
【知识点】二元一次方程的解、三元一次不定方程
7.（2020 秋•宝安区期末）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价 500 元．若将上衣价格下
调5%，将裤子价格上调 8%，则这样一套运动套装的售价提高 0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别
为x元和 y元，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
3
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