《九年级数学》考点06 中考常考题型-相似图形（提高）（解析版）

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考点 06 中考常考题型——相似图形（提高）
一、单选题（共 10 小题）
1.（2020•香坊区一模）如图，△ABC 中，G、E分别为 AB、AC 边上的点，GE∥BC，BD∥CE 交EG 延长线
于D，BE 与CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（　　）
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【答案】D
【分析】如图，设 AB 交CD 于点 O．利用相似三角形的性质进行证明即可．
【解答】解：如图，设 AB 交CD 于点 O．
∵DG∥BC，
∴△DOG∽△COB，
∴ ＝ ，
∵BD∥AC，
∴△DOB∽△COA，
∴ ＝ ，
∵BD∥AC，DE∥BC，
∴四边形 DECB 是平行四边形，
∴BD＝EC，
∵GE∥BC，
∴ ＝ ，
1
∴ ＝ ，
故选：D．
【知识点】相似三角形的判定与性质
2.（2020•纳溪区模拟）如图，已知矩形 ABCD，AB＝6，BC＝10，E，F分别是 AB，BC 的中点，AF 与DE
相交于 I，与 BD 相交于 H，则四边形 BEIH 的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】延长 AF 交DC 于Q点，由矩形的性质得出 CD ＝AB ＝6，AB∥CD ，AD∥BC ， 得 出 ＝
1，△AEI∽△QDE，因此 CQ＝AB＝CD＝6，△AEI 的面积：△QDI 的面积＝1：16，根据三角形
的面积公式即可得出结果．
【解答】解：延长 AF 交DC 于Q点，如图所示：
∵E，F分别是 AB，BC 的中点，
∴AE＝AB＝3，BF＝CF＝BC＝5，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴CD＝AB＝6，AB∥CD，AD∥BC，
∴ ＝1，△AEI∽△QDE，
∴CQ＝AB＝CD＝6，△AEI 的面积：△QDI 的面积＝（ ）2＝ ，
∵AD＝10，
∴△AEI 中AE 边上的高＝2，
∴△AEI 的面积＝ ×3×2＝3，
∵△ABF 的面积＝ ×5×6＝15，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴ ＝ ＝ ，
∴△BFH 的面积＝ ×2×5＝5，
∴四边形 BEIH 的面积＝△ABF 的面积﹣△AEI 的面积﹣△BFH 的面积＝15 3 5﹣ ﹣ ＝7．
故选：B．
2
【知识点】相似三角形的判定与性质、矩形的性质
3.（2020•九江模拟）如图，正方形 ABCD 中，AB＝3，点 E是对角线 AC 上的一点，连接 DE，过点 E作
EF⊥DE，交 AB 于点 F，连接 DF 交AC 于点 G，下列结论：
①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③ DG2＝GE•GC；④若 AF＝1，则 EG＝ ，其中结论正确的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】证明△DCE≌△BCE，得 DE＝BE，证出 EF＝BE，则结论①正确；易证∠EDF＝∠DFE＝45°，
又∠DAC＝45°，∠AGD＝∠EGF，则∠ADF＝∠AEF，故②正确；证出△DGE∽△CGD，由比例
线段可得出结论 DG2＝GE•GC，③正确；先求出 CE 长，将△DEC 绕点 A逆时针旋转 90°得到
△DMA，连接 MG，易证△DMG≌△DEG，△AMG 是直角三角形，得出 EG2＝AG2+CE2，设 EG
＝x，则列出方程可求出 EG＝ ，则④正确．
【解答】解：如图，连接 BE，
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°，
在△BEC 和△DEC 中，
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