《九年级数学》考点06 二次函数压轴题（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 4 4 549.91KB 35 页 3知币

侵权投诉

考点 06 二次函数压轴题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

一、单选题（共 11 小题）

1.（2020•呼和浩特）关于二次函数 y＝x26﹣x+a+27，下列说法错误的是（　　）

A．若将图象向上平移 10 个单位，再向左平移 2个单位后过点（4，5），则 a＝﹣5

B．当 x＝12 时，y有最小值 a9﹣

C．x＝2对应的函数值比最小值大 7

D．当 a＜0时，图象与 x轴有两个不同的交点

【答案】C

【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出 a即可判断 A；将函数表达式化为顶点

式，即可判断 B；求出当 x＝2时的函数值，减去函数最小值即可判断 C；写出函数对应方程的根

的判别式，根据 a值判断判别式的值，即可判断 D．

【解答】解：A、将二次函数向上平移 10 个单位，再向左平移 2个单

位后，

表达式为：，

若过点（4，5），

则，解得：a＝﹣5，故选项正确；

B、∵ ，开口向上，

∴当 x＝12 时，y有最小值 a9﹣ ，故选项正确；

C、当 x＝2时，y＝a+16，最小值为 a9﹣ ，a+16﹣（a9﹣ ）＝25，即 x＝2对应的函数值比最小

值大 25，故选项错误；

D、△＝，当 a＜0时，9﹣a＞0，

即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与 x轴有两个不同的交点，故

选项正确，

故选：C．

【知识点】抛物线与 x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值、二次函

数图象上点的坐标特征

2.（2020 秋•中山区期中）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x…0123…

y…﹣2﹣3﹣21…

则下列说法错误的是（　　）

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴为直线 x＝1

C．当 x＞2时，y随x的增大而增大

D．方程 ax2+bx+c＝0有一个根小于﹣1

【答案】D

【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴可判断 B，根据点的坐标可判断 A，根据增减性

可判断 C，根据顶点和（3，1）可判断 D．

【解答】解：A．∵抛物线的对称轴为 x＝1，在对称轴的右侧，y随x的最大增大，

故抛物线开口向上，故选项 A正确，不符合题意；

B．由表格可知：抛物线的顶点为（1，﹣3），

故抛物线的对称轴为直线 x＝1，

故选项 B正确，不符合题意；

C．由 A知，x＞1时，y随x的增大而增大，

故当 x＞2时，y随x的增大而增大，故 C正确，不符合题意；

D．∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，还有（2，﹣2）和（3，1），

当x＝3时，y＝1，根据函数的对称性，

则当 x＝﹣1时，y＝1，

而x＝0时，y＝﹣2，

即x＝0时，y＜0，x＝﹣1时，y＞0，故有一个根在﹣1和0之间，则这个根大于﹣1，

故D错误，符合题意．

故选：D．

【知识点】二次函数的性质、抛物线与 x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征

3.（2020 秋•涪城区月考）如图，C、D是抛物线 y＝x2﹣x3﹣ 上在 x轴下方的两点，且 CD∥x轴，过点

C、D分

别向 x轴作垂线，垂足分别为 B、A，则矩形 ABCD 周长的最大值为（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】设点 D（x，x2﹣x3﹣ ），根据函数的对称性，点 C的坐标为（1﹣x，x2﹣x3﹣ ），则矩形 ABCD

周长＝2（CD+AD）＝2（1 2﹣x﹣x2+x+3）＝﹣2x22﹣x+8，即可求解．

【解答】解：函数的对称轴为 x＝﹣ ＝，

设点 D（x，x2﹣x3﹣ ），根据函数的对称性，点 C的坐标为（1﹣x，x2﹣x3﹣ ），

则CD＝1 2﹣x，AD＝﹣（x2﹣x3﹣ ），

则矩形 ABCD 周长＝2（CD+AD）＝2（1 2﹣x﹣x2+x+3）＝﹣2x22﹣x+8，

∵﹣2＜0，故矩形 ABCD 周长存在最大值，

当x＝﹣ 时，矩形 ABCD 周长的最大值为，

故选：A．

【知识点】二次函数的最值、抛物线与 x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质

4.（2020 秋•斗门区校级期中）如图，抛物线 y＝a2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），与

x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：

①a﹣b+c＞0；

②abc＞0；

③3a+b＝0；

④b2＝4a（c﹣n）．

其中正确结论的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】根据抛物线开口方向和对称以及与 y轴的交点情况可以对②进行判断；利用抛物线的对称性得到

抛物线与 x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当 x＝﹣1时，y＞0，于是可对

①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 x＝﹣ ＝1，即 b＝﹣2a，则可对③进行判断；利用抛

物线的顶点的纵坐标为 n得到＝n，则可对④进行判断．

【解答】解：①∵抛物线与 x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x＝

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《九年级数学》考点06 二次函数压轴题（解析版）.docx

共35页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《九年级数学》考点06 二次函数压轴题（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: