《九年级数学》考点05 旋转章末（解析版）

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考点 05 旋转章末复习
1．（2020 年辽宁省抚顺市顺城区九年级一模数学试题）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点 A按
逆时针方向旋转 120°得到△AB′C′，连接 BB′，若 AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【答案】D
【解析】
已知△ABC 绕点 A按逆时针方向旋转 l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′= CAC∠
′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B= （180°-120°）=30°，再
由AC′ BB′∥，可得∠C′AB′= AB′B=30°∠，所以∠CAB′= CAC′- C′AB′=120°-30°=90∠ ∠ °．故选 D．
2.（浙江省台州市 2020-2021 学年第一学期九年级数学第一次月考试题）问题背景：如图，将 绕点
逆时针旋转 60°得到 ， 与 交于点 ，可推出结论：
问题解决：如图，在 中， ， ， ．点 是 内一点，则点
到 三个顶点的距离和的最小值是___________
1
【答案】
【解析】
如图，将△MOG 绕点 M逆时针旋转 60°，得到△MPQ，
显然△MOP 为等边三角形，
∴，OM＋OG＝OP＋PQ，
∴点 O到三顶点的距离为：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，
∴当点 N、O、P、Q在同一条直线上时，有 ON＋OM＋OG 最小，
此时，∠NMQ＝75°+60°＝135°，
过Q作QA⊥NM 交NM 的延长线于 A，则∠MAQ=90°，
∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，
∵MQ＝MG＝4，
∴AQ＝AM＝MQ•cos45°=4，
∴NQ＝ ，
故答案为 .
2
【点睛】
本题考查了旋转的性质，最短路径问题，勾股定理，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定的难度，
正确添加辅助线是解题的关键.
3.（2020·江苏省南通田家炳中学九年级上学期 10 月月考数学试题）如图，将一朵小花放置在平面直角坐
标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O旋转 到乙位置，再将它向下平移 2个单位长到丙位置，
则小花顶点 A在丙位置中的对应点 的坐标为______．
【答案】
【解析】
根据图示可知 A点坐标为（-3，-1），
根据绕原点 O旋转 180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3，1），
根据平移“上加下减”原则，
∴向下平移 2个单位得到的坐标为（3，-1），
3
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