《九年级数学》考点05 二次函数基础题（解析版）

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考点 05 二次函数基础题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 12 小题）
1.（2020 秋•西城区校级期中）下列图形一定不是中心对称图形的是（　　）
A．正六边形 B．线段 y＝﹣x+2（1≤x≤3）
C．圆 D．抛物线 y＝x2+x
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、正六边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、线段 y＝﹣x+2（1≤x≤3）是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、圆是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、抛物线 y＝x2+x不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【知识点】一次函数的性质、中心对称图形、二次函数的性质
2.（2020 春•北碚区校级期末）关于 x的函数 y＝（m+2）x是二次函数，则 m的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2或2 D．﹣4或4
【答案】A
【分析】根据二次函数的定义得出 m+2≠0 且m22﹣ ＝2，求出即可，
【解答】解：∵关于 x的函数 y＝（m+2）x是二次函数，
∴m+2≠0 且m22﹣ ＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
【知识点】二次函数的定义
3.（2020 秋•江州区期中）如图，二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，
当函数值 y＜0时，自变量 x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
【答案】D
【分析】由抛物线与 x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．
【解答】解：∵二次函数 y＝ax2+bx+c的图象与 x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，
∴函数值 y＜0时，自变量 x的取值范围是 x＜﹣2或x＞4，
1
故选：D．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、抛物线与 x轴的交点
4.（2020 秋•安徽月考）把二次函数 y＝﹣2x2+4x1﹣ 配方成顶点形式 y＝﹣2（x+h）2+k，则 h，k的值分别
为（　　）
A．h＝﹣1，k＝1 B．h＝﹣1，k＝﹣2 C．h＝1，k＝1 D．h＝1，k＝﹣3
【答案】A
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到 h、k的值，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数 y＝﹣2x2+4x1﹣ ＝﹣2（x1﹣ ）2+1，
∴h＝﹣1，k＝1，
故选：A．
【知识点】二次函数的三种形式、二次函数的性质
5.（2020•自贡）函数 y＝ 与 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数 y＝kx﹣b的大致图象为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知 k＞0，
根据二次函数的图象确知 a＜0，b＜0，
∴函数 y＝kx﹣b的大致图象经过一、二、三象限，
故选：D．
【知识点】二次函数的图象、反比例函数的图象、一次函数的图象
6.（2020 秋•喀什地区期末）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 4个结论：
①abc＞0；② a+c＜b；③ 4a+2b+c＞0；④ 2a+b＝0．其中正确结论的有（　　）
2
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
【答案】C
【分析】首先根据开口方向确定 a的取值范围，根据对称轴的位置确定 b的取值范围，根据抛物线与 y轴
的交点确定 c的取值范围，根据图象和 x＝2的函数值即可确定 4a+2b+c的取值范围，根据对称轴
为直线 x＝1可以确定 2a+b＝0是否成立．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在 y轴右侧，即﹣ ＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与 y轴的交点在 x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②正确；
根据图象知道当 x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确；
∵对称轴 x＝﹣ ＝1，
∴2a+b＝0，故④正确．
故选：C．
【知识点】二次函数图象与系数的关系
7.（2020 秋•和平区期末）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣4a），点 A（4，y1）是该抛物
线上一点，若点 B（x2，y2）是该抛物线上任意一点，有下列结论：
①4a2﹣b+c＞0；
②抛物线 y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），（3，0）；
③若 y2＞y1，则 x2＞4；
④若 0≤x2≤4，则﹣3a≤y2≤5a．
其中，正确结论的个数是（　　）
3
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