《九年级数学》考点04 中考一轮复习之因式分解（原卷版）

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考点 04 中考一轮复习之因式分解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•厦门期末）运用公式 a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式 4x2+4x+1 进行因式分解，公式中的 a可
以是（　　）
A．2x2B．4x2C．2xD．4x
2.（2020 秋•黄埔区期末）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an B．10x25﹣x＝5x（2x1﹣ ）
C．x216+6﹣x＝（x+4）（x4﹣ ）+6x D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
3.（2020 秋•甘井子区期末）若 x2+mx+9＝（x3﹣ ）2，则 m＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
4.（2020 秋•虎林市期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x+1）B．a23﹣a4﹣ ＝a（a3﹣ ）﹣4
C．a2+b22﹣ab＝（a+b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
5.（2020 秋•绥中县期末）已知 xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式 x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
6.（2020 秋•河南期末）把 2a38﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a24﹣ ） B．2（a2﹣ ） 2
C．2a（a+2）（a2﹣ ） D．2a（a+2） 2
7.（2020 秋•安定区期末）已知 x+y＝1，则 ＝（　　）
A．1 B．C．2 D．1或2
1
8.（2020 春•赫章县期末）已知三角形的三边 a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC 是（
）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9.（2020•河北）若 ＝8×10×12，则 k＝（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
10.（2020 秋•潮阳区期末）分解因式 x2+ax+b，甲看错了 a的值，分解的结果为（x+6）（x1﹣ ），乙看错
了b的值，分解结果为（x2﹣ ）（x+1），那么 x2+ax+b分解因式的正确结果为（　　）
A．（x2﹣ ）（x+3）B．（x+2）（x3﹣ ） C．（x2﹣ ）（x3﹣ ） D．（x+2）（x+3）
11.（2020 春•句容市期末）已知 m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则 m2+2mn+n2的值为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．无法确定
12.（2020 秋•乳山市期中）下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③ a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ ﹣
mm+m2n2，用公式法分解因式的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
13.（2020•青山区模拟）对于任意一个三位数 n，如果 n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将
其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为
F（n），则 F（468）的值为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
14.设a为实数，且 a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
二、填空题（共 10 小题）
15.（2020 秋•河西区期末）分解因式：2ax212﹣axy+18ay2＝　　．
2
16.（2020•蒙阴县二模）在实数范围内分解因式：ab35﹣ab＝　　．
17.（2020•鞍山一模）因式分解：x2+4y24﹣xy＝　　．
18.（2020•玄武区一模）分解因式 a（x1﹣ ）2﹣a（x1﹣ ）的结果是　　．
19.（2021•宁波模拟）设 ， ，则 a4+b4+c4﹣a2b2﹣b2c2﹣c2a2的值等于　　　．
20.（2020 秋•黄埔区期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　　，x3y﹣xy＝　　．
21. （2020 春 • 下 城 区 期 末 ） 已 知 x2+kx+12 ＝ （ x+a） （ x+b） ， x2+kx+15 ＝ （ x+c） （ x+d） ， 其 中
a，b，c，d均为整数．则 k＝　　．
22.（2020 秋•齐河县期末）找规律：m21﹣ ＝（m1﹣ ）（m+1），m31﹣ ＝（m1﹣ ）（m2+m+1），m41﹣ ＝
（m1﹣ ）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得 mn1﹣ ＝　　．
23.（2020•浙江自主招生）△ABC 的三边 a，b，c为互不相同的整数，且 abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则
△ABC 的周长为　　．
24.（2020•常德）阅读理解：对于 x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）
（x2+nx 1﹣ ）．
理解运用：如果 x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx 1﹣ ）＝0，即有 x﹣n＝0或x2+nx 1﹣ ＝0，
因此，方程 x﹣n＝0和x2+nx 1﹣ ＝0的所有解就是方程 x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．
解决问题：求方程 x35﹣x+2＝0的解为　　．
三、解答题（共 10 小题）
25.（2020 秋•雁江区期末）把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy 9﹣y； （2）9（x+2y）24﹣ （x﹣y）2；
3
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