《九年级数学》考点04 中考一轮复习之因式分解（解析版）

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考点 04 中考一轮复习之因式分解
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 14 小题）
1.（2020 秋•厦门期末）运用公式 a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式 4x2+4x+1 进行因式分解，公式中的 a可
以是（　　）
A．2x2B．4x2C．2xD．4x
【答案】C
【分析】直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：∵4x2+4x+1
＝（2x）2+2×2x+1
＝（2x+1）2，
∴对上式进行因式分解，公式中的 a可以是：2x．
故选：C．
【知识点】因式分解-运用公式法
2.（2020 秋•黄埔区期末）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an
B．10x25﹣x＝5x（2x1﹣ ）
C．x216+6﹣x＝（x+4）（x4﹣ ）+6x
D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
【答案】B
【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；
B．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；
C．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
D．等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【知识点】因式分解的意义、因式分解-提公因式法
3.（2020 秋•甘井子区期末）若 x2+mx+9＝（x3﹣ ）2，则 m＝（　　）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
1
【答案】B
【分析】根据题目中的式子，将等号右边的式子展开，按照等号左右两边的式子相等，从而可以求得 m的
值．
【解答】解：∵x2+mx+9＝（x3﹣ ）2，
∴x2+mx+9＝x26﹣x+9，
∴m＝﹣6，
故选：B．
【知识点】因式分解-运用公式法
4.（2020 秋•虎林市期末）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x+1）B．a23﹣a4﹣ ＝a（a3﹣ ）﹣4
C．a2+b22﹣ab＝（a+b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
【答案】D
【分析】根据提取公因式法，十字相乘法以及公式法进行因式分解．
【解答】解：A、原式＝x（x1﹣ ），故本选项不符合题意．
B、原式＝（a4﹣ ）（a+1），故本选项不符合题意．
C、原式＝（a﹣b）2，故本选项不符合题意．
D、原式＝（x+y）（x﹣y），故本选项符合题意．
故选：D．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用、因式分解-十字相乘法等
5.（2020 秋•绥中县期末）已知 xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式 x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
【答案】D
【分析】首先提公因式 xy，再代入计算即可．
【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
【知识点】代数式求值、因式分解-提公因式法
6.（2020 秋•河南期末）把 2a38﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a24﹣ ） B．2（a2﹣ ） 2
C．2a（a+2）（a2﹣ ） D．2a（a+2） 2
【答案】C
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2a（a24﹣ ）
＝2a（a+2）（a2﹣ ）．
故选：C．
2
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
7.（2020 秋•安定区期末）已知 x+y＝1，则 ＝（　　）
A．1 B．C．2 D．1或2
【答案】B
【分析】利用提公因式法和完全平方公式将 进行因式分解，再整体代入计算即可．
【解答】解： ＝ （x2+2xy+y2）
＝ （x+y）2
＝×12
＝ ，
故选：B．
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
8.（2020 春•赫章县期末）已知三角形的三边 a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC 是（
）
A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【分析】对（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3因式分解得（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，依此即可求解．
【解答】解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，
（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC 是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
【知识点】因式分解的应用
3
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