《九年级数学》考点04 相似三角形-九年级《新题速递·数学》（人教版）（解析版）

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考点 04 相似三角形
1．（2020·乐山市实验中学九年级期中）下列说法中，错误的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正方形都相似
【答案】B
【分析】
A．根据等边三角形的性质、相似三角形的判定方法进行判断；
B．结合矩形的性质、利用反例进行判断；
C．根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定方法进行判断；
D．根据正方形的性质、相似多变形的定义进行判断．
【详解】
解：A．所有的等边三角形都相似，故本选项选项为真命题；
B．所有的矩形不一定相似，如一个矩形的长宽之比为 ，另一个矩形的长宽之比为 ，故本选项选
项为假命题；
C．所有的等腰直角三角形都相似，故本选项选项为真命题；
D．所有的正方形都相似，故本选项选项为真命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了相似多边形、相似三角形的判定等，灵活运用判定方法是解题的关键．
2．（2020·山西侯马市·九年级期中）如图， ABC 中，DE∥BC，AD:BD=1:3，则 OE：OB=（　 ）
A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6
【答案】B
【分析】
1
先根据 DE∥BC，得出 ADE∽ABC，进而得出 ，再根据 DE∥BC，得到 ODE∽
OCB，进而得到 ．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴ADE∽ABC，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵DE∥BC，
∴ODE∽OCB，
∴ ．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
3．（2020·河北新乐市·九年级期中）两个相似三角形的面积之比为 ，则这两个三角形的周长比为（
）
2
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
利用两个相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方，求出相似比，利用性质即可求出
【详解】
解：∵两个相似三角形的面积之比为 2：1，
∴两个相似三角形的相似比为 ：1，
∴这两个三角形的周长比为 ：1．
故选：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质解题关键．
4．（2020·成都市三原外国语学校九年级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，
有人测得一高为 1米得竹竿的影长为 3米，某高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是（　　）
A．1米B．10 米C．20 米D．30 米
【答案】C
【分析】
设此高楼的高度为 米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于 的比例式，求出 的值即可．
【详解】
解：设此高楼的高度为 米，
∵在同一时刻，有人测得一高为 米得竹竿的影长为 米，某高楼的影长为 米，
∴ ，
解得 （米）．
故选择：C．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，要掌握相似三角形同一时刻物高与影长成正比利用性质列方程是解题关键．
5．（2020·山西侯马市·九年级期中）如图所示，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，
3
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