《九年级数学》考点04 列举法求概率（解析版）

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考点 04 列举法求概率
1．（四川省电子科技大学实验中学 2020-2021 学年九年级上学期 10 月月考）一个不透明的口袋中有四个
完全相同的小球，把他们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两
次摸出的小球标号的积不大于 4的概率是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积不大于 4的有 6种情况，
∴两次摸出的小球标号的积不大于 4的概率是： ．
故选 D．
【点睛】此题考查用列表或画树状图的方法求随机事件概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比，要注意本题是摸出不放回的情况．
2．（山东省菏泽市郓城县 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点
A1，A2在x轴上，点 B1，B2在y轴上，其坐标分别为
A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以 A1，A2，B1，B2中的任意两点与点 O为顶点
作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵以 A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点 O为顶点作三角形，
∴画树状图得：
共可以组成 4个三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是： ．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是
解题关键．
3．（2020 年湖北省武汉二中广雅中学中考数学模拟试卷（二））在两个不透明的口袋中分别装有两把不
同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，
能打开的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】画树状图为：
共有 6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为 2，
∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为 ＝ ；
2
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果
数除以所有可能出现的结果数．
4．（浙江省杭州市建兰中学 2020-2021 学年九年级上学期期中数学试题）已知一个不透明布袋中装有形状、
大小、材质完全相同的红球和白球共 个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
摸球次数 10 20 40 60 100 150 200
红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81
红球出现的频率
0.
5
0.45
0.4
5
0.433
0.4
1
0.407 0.405
（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；
（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．
【答案】（1）0.4；（2） ．
【解析】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近 0.40，因此接近的常数就是 0.4，从这个布袋中
随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 0.4；
（2）红球有 0.4×5=2 个，白球有 5-2=3 个，
摸出一红一白的情况有 3+3+2+2+2=12 种，
所有的等可能情况有 5×4=20 种，
P一红一白=．
3
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