《九年级数学》考点04 二次函数的图象和性质（解析版）

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考点 04 二次函数的图象和性质
1．（四川省阿坝州汶川县 2019-2020 学年九年级上学期期末考试数学试题）下列函数中，一定是二次函数
的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义逐个判断即可．
【详解】
A、是二次函数，故本选项符合题意；
B、当 a=0 时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．
2．（四川省阿坝州汶川县 2019-2020 学年九年级上学期期末考试数学试题）抛物线 ，
下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据 a的正负即可判断开口方向．
【详解】
1
∵ ，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为 ，
∴抛物线开口向下，顶点坐标
故选：C．
【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握 a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题
的关键．
3．（湖北省巴东县 2019-2020 学年九年级下学期 6月检测数学试题）已知抛物线的图象经过点(﹣1，10)、
(2，3)、(5，10)，则这个抛物线的对称轴是（ ）
A．x＝6 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝8
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数是轴对称图形，其图像上关于对称轴的两点的纵坐标相等即可求解．
【详解】
解：∵二次函数是轴对称图形，且其图像上关于对称轴的两点的纵坐标相等，
∴点(-1,10)和点(5,10)关于对称轴对称，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数是轴对称图形，其图像上关于对称轴的两
点的纵坐标相等即可解答本题．
4．（河南省焦作市 2019-2020 学年九年级第一次质量抽测数学试题）在抛物线 经过
（m，n）和（m+3，n）两点，则 n的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
2
【解析】
【分析】
将点 m，n）和（m+3，n）代入 得到 ，解一元二次方程得出 m的值，
从而得出 n的值．
【详解】
解：将点 m，n）和（m+3，n）代入 得到：
整理得：
解得：
把点 代入 可得：
解得：
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是抛物线上点的坐标特征，根据点在抛物线上代入求出 m的值是解此题的关键．
5．（湖北省武汉市外国语学校美加分校 2019-2020 学年九年级下学期期中数学试题）已知关于 x的二次函
数y＝x2＋(2－a)x＋5，当 1≤x≤3 时，y在x＝1时取得最大值，则实数 a的取值范围是（ ）
A．a≥2 B．a≤－2 C．a≥6 D．a＜0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可．
【详解】
∵1≤x≤3 时，y在x=1 时取得最大值，即：
x= ≥ ，即 a≥6
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