《九年级数学》考点02 中考常考题型-圆（提高）（解析版）

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考点 02 中考常考题型——圆（提高）
一、单选题（共 15 小题）
1.（2020•赤峰一模）⊙O半径为 5，圆心 O的坐标为（0，0），点 P的坐标为（3，4），则点 P与⊙O的
位置关系是（　　）
A．点 P在⊙O内B．点 P在⊙O上
C．点 P在⊙O外D．点 P在⊙O上或外
【答案】B
【分析】本题先由勾股定理求得点 P到圆心 O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断
出点 P与⊙O的位置关系．
当d＞r时，点在圆外；
当d＝r时，点在圆上；
当d＜r时，点在圆内．
【解答】解：∵点 P的坐标为（3，4），
∴由勾股定理得，点 P到圆心 O的距离＝ ＝5，
∴点 P在⊙O上，故选 B．
【知识点】点与圆的位置关系、坐标与图形性质
2.（2020•新田县三模）将一把直尺，含有 60°的直角三角板和光盘如图摆放，已知点 A为60°角与直尺交点，
AB＝2，则光盘的直径是（　　）
A．2 B．2 C．4 D．4
【答案】D
【分析】设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，由切线长定理得出 AB＝AC＝2，∠OAB＝60°，根据
OB＝ABtan∠OAB 可得答案．
【解答】解：设三角板与圆的切点为 C，连接 OA、OB，如图所示：
由切线长定理知 AB＝AC＝2，OA 平分∠BAC，
∴∠OAB＝60°，
在Rt△ABO 中，OB＝ABtan∠OAB＝2，
∴光盘的直径为 4，
故选：D．
1
【知识点】切线的性质
3.（2020•乐清市一模）如图，在直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，﹣1），B（﹣1，
﹣1） ， C（ ﹣ 1，1） ， D（1，1）．曲线 AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中
AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是 B、C、D、A循环，则点 A18 的坐标是（　　）
A．（﹣35，1）B．（﹣37，1）C．（39，﹣1）D．（﹣37，﹣1）
【答案】B
【分析】先分别求出 A1的坐标是（﹣1，﹣3），A2的坐标是（﹣5，1），A3的坐标是（1，7），A4的坐标
是（9，﹣1），从中找出规律，依规律计算即可．
【解答】解：从图中可以看出 A1的坐标是（﹣1，﹣3）
A2的坐标是（﹣5，1）
A3的坐标是（1，7）
A4的坐标是（9，﹣1）
18÷4＝4…2
∴点 A18 的坐标是 A2的坐标循环后的点．
依次循环则 A18 的坐标在 y轴上的是 1，
x轴上的坐标是可以用 n＝﹣（1+2n）（n为自然数）表示．
那么 A18 实际上是当 n＝18 时的数，所以﹣（1+2×18）＝﹣37．
A18 的坐标是（﹣37，1），
故选：B．
【知识点】规律型：点的坐标、弧长的计算
4.（2020•秦安县模拟）已知⊙O1与⊙O2交于 A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心 O1点，点 C在⊙O1上．
如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（　　）
2
A．100° B．40° C．80° D．70°
【答案】D
【分析】在优弧 AB 上取一点 E，连接 AE，BE，AO1，BO1．利用圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解
决问题．
【解答】解：在优弧 AB 上取一点 E，连接 AE，BE，AO1，BO1．
∵∠AEB＝ ∠AO2B，∠AO2B＝80°，
∴∠AEB＝40°，
∵∠AEB+∠AO1B＝180°，
∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，
∴∠ACB＝ ∠AO1B＝70°，
故选：D．
【知识点】相交两圆的性质
5.（2020•广阳区一模）如图，以 AD 为直径的半圆 O经过 Rt△ABC 斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点
E；B、E是半圆弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 BC，AC 的
3
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