《九年级数学》考点02 解直角三角形及其应用-九年级《新题速递·数学》（人教版）（解析版）

3.0 envi 2025-04-21 13 4 1.7MB 56 页 3知币
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考点 02 解直角三角形及其应用
1．（2020·江苏镇江市·九年级月考）如图，在 RtΔABC 中，∠C=90°，AB=10，若以点 C为圆心，CB 长为
半径的圆恰好经过 AB 的中点 D，则 AC 的长等于（ ）
A．B．5 C．D．6
【答案】A
【分析】
此题根据题意连接 CD，根据圆的性质和直角三角形的斜边上中线与斜边的关系可得△CDB 为等边三角形，
再由锐角三角函数计算即可．
【详解】
如图，连接 CD，
∵∠C=90°，D为AB 的中点，
∴CD=DA=DB．
而CD=CB，
∴CD=CB=DB，即△CDB 为等边三角形．
∴∠B=60°．
∵AB=10，
∴AC=AB⋅sin∠B=．
故选 A．
1
【点睛】
此题考查圆的有关知识和直角三角形中线的问题，涉及到锐角三角函数，难度一般，理解题意是关键．
2．（2021·浙江宁波市·九年级期末）秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在
对方的正上方，即此时 AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离 AB 为120 米，若两人的风筝线与水平线的夹
角分别为 a和β，则两人放出的风筝线 AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（　　）米．
A．120tanα+120tanβ B．
C．120cosα+120cosβ D．
【答案】D
【分析】
根据题意及三角函数可直接进行求解．
【详解】
解：在 Rt△ABD 中，AD （米）；
在Rt△ABC 中，BC （米）；
故两人放出的风筝线 AD 与BC 的长度和为（ ）米．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
3．（2020·长春市·吉林省实验九年级月考）如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点 O，交 x轴于点 B（－
4，0），交 y轴于点 C（0，3），点 D为第二象限内圆上一点．则∠CDO 的正弦值是（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
连接 BC，如图，先利用勾股定理计算出 BC=5，再根据正弦的定义得到 sin∠OBC=，再根据圆周角定理
得到∠ODC=∠OBC，从而得到 sin∠CDO 的值．
【详解】
解：连接 BC，如图，
∵B(-4，0)，C(0，3)，
∴OB=4，OC=3，
∴BC= =5，
∴sin∠OBC=，
∵∠ODC=∠OBC，
∴sin∠CDO=sin∠OBC=．
3
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