《九年级数学》考点02 弧长与扇形面积公式（解析版）

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考点 02 弧长与扇形面积公式
1．（北京丰台区 2020-2021 学年七年级上学期期末数学试题）小华家要进行室内装修，设计师提供了如下
四种图案的地砖，爸爸希望灰白两种颜色的地砖面积比例大致相同，那么下面最符合要求的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：设正方形的边长为 2a，A选项中白色部分的面积为： ，灰色部分的面积为(4-π) ；B选项
中白色部分的面积为： ，灰色部分的面积为(4-π) ；C选项中灰色部分的面积为： ，白色部分的
面积为(4-π) ；D选项中灰色部分的面积为：2(π-2) ，白色部分的面积为(8-2π) ；故选 D．
2．（2020 年海南省中考数学模拟试卷（一））如图，已知⊙O的半径是 2，点 A、B、C在⊙O上，若四
边形 OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）
A．π﹣2 B．π﹣C．π﹣2 D．π﹣
【答案】C
【解析】连接 OB 和AC 交于点 D，如图所示：
1
∵圆的半径为 2，
∴OB＝OA＝OC＝2，
又四边形 OABC 是菱形，
∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，
在Rt△COD 中利用勾股定理可知：CD＝ ＝ ，AC＝2CD＝2，
∵sin∠COD＝ ＝ ，
∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，
∴S菱形 ABCO＝OB×AC＝×2×2 ＝2，
S扇形 AOC＝ ＝ π，
则图中阴影部分面积为 S扇形 AOC﹣S菱形 ABCO＝π﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积计算方法及扇形的面积公式，
有一定的难度
3．（2020 年山东省日照市中考数学二模试卷）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A、D为圆心，以
AB 长为半径画 、 ．若 AB＝a，则阴影部分图形的面积为（　　）（结果保留到 0.01，参考：
2
sin72°≈0.951，tan36°≈0.727）
A．0.45a2B．0.3a2C．0.6a2D．0.15a2
【答案】A
【解析】
如图，设正五边形 ABCDE 的中心为 O，连接 OB，OC，
连接 AF，EO 并延长交 BC 于G，过 E作EH AF⊥于H，
则∠EAB＝∠AED＝＝108°，∠BOC＝＝72°，EG BC⊥，AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝54°，
∴∠EAF＝72°，
∴∠BAF＝36°，
∵AE＝AF＝AB＝a，
∴sin72°＝＝0.951，
∴EH＝0.951a，
∴S弓形 EF＝S扇形 EAF S AEF﹣ △ ＝﹣a•0.951a＝﹣0.951a2＝0.1528a2，
∵S扇形 EAB＝＝＝0.942a2，
∴S空白＝2×（0.942a2 2×0.1528a2﹣）＝1.2728a2，
∵∠BOG＝36°，BG＝a，
∴OG＝，
∴S OBC△＝BC•OG＝a×，
∴正五边形 ABCDE 的面积＝5S BOC△＝＝1.719a2，
∴阴影部分图形的面积＝正五边形 ABCDE 的面积﹣S空白≈0.45a2，
故选择：A．
【点睛】
本题考查阴影部分面积，学会用割补的方法求面积，掌握三角形面积，扇形面积，弓形面积，正多边形面
积求法是解题关键
3
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