《九年级数学》考点02 分式压轴题（解析版）

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考点 02 分式压轴题
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题（共 11 小题）
1.（2020 秋•杭州期中）已知：m＝++，且 abc＞0，a+b+c＝0．则 m共有 x个不同
的值，若在这些不同的 m值中，最小的值为 y，则 x+y＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据 abc＞0，a+b+c＝0．可得出 a、b、c中负数的个数，再分情况进行讨论解答即可．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即① a、b为负，c为正，② a、c为负，b为正，③ b、c为负，a为正，
∵a+b+c＝0，
∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，
∴m＝+ +
＝++，
①当 a、b为负，c为正时，m＝123﹣ ﹣ ＝﹣4，
②当 a、c为负，b为正时，m＝﹣1 2+3﹣ ＝0，
③当 b、c为负，a为正时，m＝﹣1+2 3﹣ ＝﹣2，
又∵m共有 x个不同的值，若在这些不同的 m值中，最小的值为 y，
∴x＝3，y＝﹣4，
∴x+y＝3+（﹣4）＝﹣1，
故选：A．
【知识点】分式的加减法、绝对值
2.（2020 春•萧山区期末）有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论 k取任何实数，多项式 x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；
③若（t3﹣ ）3 2﹣t＝1，则 t可以取的值有 3个；
④关于 x，y的方程组为 ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程 ，
1
当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ．
其中正确的说法是（　　）
A．①④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【分析】利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过 0指数、底数为 1，底数为﹣1
对代数式进行分类讨论得结果，④抓住 a取每一个值方程的解都相同，求出 x、y的值．
【解答】解：①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故
本选项正确；
②当 k为负值时，多项式 x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；
③当 t＝4、 时，（t3﹣ ）3 2﹣t＝1，故本选项不正确；
④新方程为（a1﹣ ）x+（a+2）y＝2a5﹣ ，
∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，
∴当 a＝1时，y＝﹣1，
当a＝﹣2时，x＝3，
∴公共解是 ．
综上正确的说法是①④．
故选：A．
【知识点】二元一次方程组的解、因式分解-十字相乘法等、零指数幂、平行公理及推论
3.（2020 秋•遵化市校级月考）老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化
简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简
过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．
【解答】解：老师到甲： ＝ ，故选项 A不符合题意；
2
甲到乙： ＝﹣ ，故选项 B符合题意；
乙到丙： ＝ ，故选项 C不符合题意；
丙到丁： ＝ ，故选项 D不符合题意；
故选：B．
【知识点】分式的混合运算、分式的定义
4.（2020 秋•南岗区期中）下列说法正确的有（　　）
①任何数的 0次幂都得 1；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③有一个角是 60°的三角形是等边三角形；
④若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC 一定与△DEF 全等；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据任何不等于 0的数的 0次幂等于 1，等腰三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定
一一判断即可．
【解答】解：①任何数的 0次幂都得 1，错误，0的0次幂没有意义．
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误，应该是等腰三角形的底边上的高、中线 、
顶角的角平分线互相重合．
③有一个角是 60°的三角形是等边三角形，错误，应该是有一个角是 60°的等腰三角形是等边
三角形．
④若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC 一定与△DEF 全等，正确．
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线，错误，应该是等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所
在的直线．
故选：A．
【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的判定、零指数幂、等边三角形的性质、轴对称的性质
5.（2020 春•霍邱县期末）已知：a1＝x+1（x≠0 且x≠ 1﹣ ），a2＝ ，
，则 a2020 等于（　　）
A．xB．x+1 C．D．
【答案】B
【分析】题目属于规律型题目，首先根据已知条件，逐个求出，进而发现规律，每三个代数式一个循环，
3
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