《九年级数学》考点01 中考常考题型-圆（基础）（解析版）

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考点 01 中考常考题型——圆（基础）
一、单选题（共 10 小题）
1.（2020•涪城区模拟）如图 EF 与⊙O相切于点 D，A、B为⊙O上点，则下列说法中错误的（　　）
A．∠AOB 是圆心角 B．∠ADB 是圆周角
C．∠BDF 是圆周角 D．∠BOD 是圆心角
【答案】C
【分析】根据圆周角的定义及圆周角的定义行各选项的判断，继而可得出答案．
【解答】解：∵EF 与⊙O相切于点 D，
∴点 D有圆上，
∴∠AOB 和∠BOD 是圆心角，
∠ADB 是圆周角，
∵点 F不在圆 O上，
∴∠BDF 不是圆周角，
故选：C．
【知识点】切线的性质、圆周角定理
2.（2020•福州模拟）如图，过⊙O上一点 C作⊙O的切线，交⊙O直径 AB 的延长线于点 D．若∠D＝
40°，则∠A的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】连接 OC，根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A＝∠OCA，根据三角形的外角性质
求出即可．
【解答】解：连接 OC，
∵CD 切⊙O于C，
1
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵∠D＝40°，
∴∠COD＝180° 90° 40°﹣ ﹣ ＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵∠A+∠OCA＝∠COD＝50°，
∴∠A＝25°．
故选：B．
【知识点】切线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质
3.（2020•顺城区一模）如图，点 A，B，D，C是圆 O上的四个点，连接 AB，CD 并延长，相交于点 E，若
∠BOD＝20°，∠AOC＝90°，求∠E的度数．（　　）
A．30° B．35° C．45° D．55°
【答案】B
【分析】连接 BC，如图，利用圆周角定理得到∠ABC＝ ∠AOC＝45°，∠BCD＝ ∠BOD＝10°，然后利
用三角形外角性质求∠E的度数．
【解答】解：连接 BC，如图，
∠ABC＝ ∠AOC＝×90°＝45°，
∠BCD＝ ∠BOD＝×20°＝10°，
而∠ABC＝∠E+∠BCD，
所以∠E＝45° 10°﹣ ＝35°．
故选：B．
2
【知识点】圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系
4.（2020•雨花区校级模拟）如图，在▱ABCD 中，过 A、B、C三点的圆交 AD 于E，且与 CD 相切．若
AB=4，BE=5，则 DE 的长为（　　）
A．3 B．4 C．D．
【答案】D
【分析】连接 CE，根据圆周角定理易知：∠BAE=∠BEC+∠EBC，而∠DCB=∠DCE+∠BCE，这两个等
式中，由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB=∠EAB，因此
∠BEC=∠BCE，即可得 BC=BE=5，即 AD=5，进而可由切割线定理求 DE 的长．
【解答】解：连接 CE；
∵ ，
∴∠BAE=∠EBC+∠BEC；
∵∠DCB=∠DCE+∠BCE，
由弦切角定理知：∠DCE=∠EBC，
由平行四边形的性质知：∠DCB=∠BAE，
∴∠BEC=∠BCE，即 BC=BE=5，
∴AD=5；
由切割线定理知：DE=DC2÷DA= ，
故选：D．
【知识点】切割线定理、平行四边形的性质、圆周角定理、弦切角定理
5.（2020•孝义市三模）如图，AB 是⊙O的直径，点 C为⊙O上一点，过点 C作⊙O的切线，交直径 AB 的
延长于点 D，若∠ABC＝65°，则∠D的度数是（　　）
3
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